Алгебра: Cos π√x = -√3/2 решите

Cos π√x = -√3/2 решите

Показать ответ

Ответ:

Васютка3333

06.12.2020 23:39

$\cos \pi \sqrt{x} = -\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Выражаем аргумент косинуса:

$\pi \sqrt{x} =\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Сократим на п:

$\sqrt{x} =\pm\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}$

Для удобства разобьем решение на две серии:

$\left[\begin{array}{l} \sqrt{x} =\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}\\ \sqrt{x} =-\dfrac{5}{6}+2 k,\ k\in\mathbb{Z}\end{array}$

Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то правые части этих равенств должно быть неотрицательны:

$\dfrac{5}{6}+2 n\geq 0 \Rightarrow 2 n\geq -\dfrac{5}{6}\Rightarrow n\geq -\dfrac{5}{12}\Rightarrow n\geq 0$

$-\dfrac{5}{6}+2 k\geq 0 \Rightarrow 2 k\geq \dfrac{5}{6}\Rightarrow k\geq \dfrac{5}{12}\Rightarrow k\geq 1$

Итак, теперь левые и правые части можно возвести в квадрат, наложив на переменные n и k более строгие ограничения:

$\left[\begin{array}{l} x =\left(\dfrac{5}{6}+2 n\right)^2,\ n\in\mathbb{N}_0\\ x =\left(-\dfrac{5}{6}+2 k\right)^2,\ k\in\mathbb{N}\end{array}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

milana372

11.07.2022 18:58

Каково время движения мотоциклиста, если он проехал 40 км со скоростью 60 км/ч?...

YouTuber228

11.07.2022 18:58

Скорость катера против течения реки равна 14 1/5 км в час а скорость течения реки 1 4/5. какое расстояние пройдет катер, если будет плыть 2ч по течению реки?...

kstarikova1

02.04.2021 19:55

Графиком якои з функций э гипербула а)у=7х б)у=х\7 в)у=1\7х г) у=7...

Иваныч71

02.04.2021 19:55

Решить! мозг не включился еще 7-5x=x-2...

typaydevochka

02.04.2021 19:55

Составьте квадратное уравнение ,корни которого равны 1 и 3...

taskarin02

29.05.2023 08:03

Привет, можете найти кр по алгебре (2-й вариант) за 7й класс интеллект Украины Авторы : І.В Гавриш , С.О Доценко О.А Горьков С.Б Скіба Тема: Формули скороченого множення Буду очень...

Shkolnik555777

05.03.2023 05:44

Найдите предел lim x стремится к бесконечности (1 + 1/ x ) ^ (x+1/x) Выберите один ответ: e^6; 1 ; e^-2; -1....

ladykaden

01.01.2022 11:54

Расход бензина v при движении автомобиля со скоростью x м/c выражается формулой v(x) = 125 + 0.2 * x^2 (cм^3/c). при какой скорости движения автомобиля (в м/c) расход бензина на 1...

layonel911

21.04.2020 11:24

Выразить в виде произведения а)y2+3y б)4a3-12a= в)ay-5a-5x+xy г)y2-my-ny+mn...

Kazybek2005

21.06.2021 21:02

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 8 дорожек для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 5. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку