Алгебра: Cos100cos110 + cos20cos10 = cos10

№1 Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤cosx≤1Преобразуем правую часть по формулеответ Множество значений Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤sinx≤1Преобразуем правую часть по формулеответ Множество значений №2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнениеsinx-sin3x=0Применяем формулуТак как синус - нечетная функция, тоsin(-x)=-sinx sinx=0 ⇒ ...

Cos100cos110 + cos20cos10 = cos10

Показать ответ

Ответ:

SobolevaAlina

30.09.2020 02:12

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$

$\frac{1+8cos^2x}{4}= \frac{1+ 8\cdot \frac{1+cos2x}{2} }{4}= \frac{1+ 4\cdot (1+cos2x)}{4}= \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4}$

$-1 \leq cos2x \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4\cdot cos2x \leq 4 \\ \\ -4+5 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 4+5 \\ \\1 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 9 \\ \frac{1}{4} \leq \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} \leq \frac{9}{4}$
ответ Множество значений
$[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]$

Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$sin \alpha cos \alpha = \frac{sin2 \alpha }{2}$

$sin2xcos2x+2= \frac{sin4x}{2}+2 \\ \\ -1 \leq sin4x \leq 1 \\ \\ -\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \\ -\frac{1}{2} +2\leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq \frac{1}{2} +2\\ \\ 1 \frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq 2\frac{1}{2}$

ответ Множество значений
$[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]$

№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$

$2sin \frac{ x- 3x }{2}\cdot cos \frac{ x + 3x }{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)\cdot cos 2x=0 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}sin(-x)=0\\cos2x=0\end{array}\right$
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

romatrapkin9091

14.04.2022 12:48

Впервые аметист я увидела в бабушкином подарке - серьгах с сиреневыми капельками, преподнесёнными мне к выпускному. Я сразу влюбилась в этот камень. Он напоминал цветом лепестки недавно отцветшего багульника, капельки вечерней росы, модную сиреневую помаду.

Аметист относят к самым красивым камням фиолетового цвета. Эта разновидность кварца (SiO²) получила свой нежный цвет благодаря вклинившемуся в минерал железу, облученному солнечной радиацией.

Название же свое камень получил от греческого "аметистос", что в переводе значит "непьяный". По легенде нимфа Аметис отвергла ухаживания пьяного бога Диониса и попросила защиты у Артемиды. Та превратила девушку в каменную статую. Пытаясь оживить ее, Дионис полил камень виноградным вином, но лишь окрасил его в багряно-фиолетовый цвет. Отголоски этого мифа встречаются и в русской культуре. Аметист носили для защиты от пьянства, залечивания боевых ран, при бесплодии.

Особое место камень занял в религии. Им украшали иконы, вставляли в короны монархов при венчании. Перстень с аметистом надевал на руку кардинал или архиерей при вступлении в сан.

По сей день аметист остается одним из самых красивых и популярных камней. Украшения всех видов дарят и юным, и дамам в возрасте. Его можно найти в коллекциях, ведь кристалл красив сам по себе, в друзах и щетках. Его форма, цвет светлеть под ярким солнечным светом и снова набирать густоту в ночи завораживают ценителей.

Я берегу бабушкин подарок. Достаю и любуюсь им в минуты светлой грусти. Мечтаю о том, что юная красавица из нашего рода вскоре наденет аметисты на большой праздник.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра