В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Aleksa4nick
Aleksa4nick
08.11.2022 03:49 •  Алгебра

Cos2x-1=√2sin(5п/2-x) и укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2; π]

Показать ответ
Ответ:
insaimner
insaimner
04.10.2020 10:54
cos2x-1=\sqrt2sin(\frac{5\pi}{2}-x)\\-2sin^2x=\sqrt2sin(2\pi+(\frac{\pi}{2}-x))\\-2(1-cos^2x)=\sqrt2sin(\frac{\pi}{2}-x)\\-2+2cos^2x=\sqrt2cosx\\cosx=u\\2u^2-\sqrt2u-2=0\\D:2+16=18\\x_1,_2=\frac{\sqrt2\pm3\sqrt2}{4}\\\\x_1=\sqrt2\\cosx \in[-1;1], \quad cosx \neq \sqrt2;\\\\x_2=-\frac{\sqrt2}{2}\\cosx=-\frac{\sqrt2}{2}\\x=\pm(\pi-arccos\frac{\sqrt2}{2})+2\pi n\\x=\pm(\pi-\frac{\pi}{4})+2\pi n\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z;

Можно найти корни принадлежащие заданному отрезку подставляя целые числа за n и вычисления покажут какие из корней принадлежат отрезку, а какие нет. Это будет выглядеть так:
\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z\\n_1=0=\frac{3\pi}{4};\\n_2=1=\frac{3\pi}{4}+2\pi=\frac{11\pi}{4} \; \;X;\\n_3=-1=\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{5\pi}{4};\\\\-\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \; n\in Z\\n_4=0=-\frac{3\pi}{4};\\n_5=-1=-\frac{3\pi}{4}-2\pi=-\frac{11\pi}{4} \; \; X\\\\x=\pm\frac{3\pi}{4}; \; -\frac{5\pi}{4}.

Или другой что проще, найти корни на координатной прямой: снимок во вложении.

Cos2x-1=√2sin(5п/2-x) и укажите корни этого уравнения принадлежащего отрещку [-3π/2; π]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота