Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos2x+sin^2x=0,25 + отобрать корни на отрезке [3pi; 9pi/2]

Показать ответ

Ответ:

Spin4ik

24.05.2020 14:56

$\cos2x+\sin^2x=0.25;$

$\cos^2x-\sin^2x+\sin^2x=\frac{1}{4};$

$\cos^2x=\frac{1}{4};$

$<spana)\ \cosx=\frac{1}{2}; b)\ \cosx=-\frac{1}{2}</span;$

$a)\ \cosx=\frac{1}{2};$

$<spanx=\pm\arccos\frac{1}{2}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$<spanx=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$b)\ \cosx=-\frac{1}{2};$

$<spanx=\pm\arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,\ n\in Z;</span$

$<spanx=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,\ n\in Z</span;$

$<spanx=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;</span$

Отбор корней на отрезке: $[3\pi; \frac{9\pi}{2} ];$

$<spana)\ x = \pm\frac{\pi}{3}+2\pi n</span;$
$1)\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n(Z;$
$3\pi\leq\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$3-\frac{1}{3}\leq 2n \leq \frac{9}{2}-</span<span\frac{1}{3};$

$\frac{8}{3}\leq 2n \leq \frac{25}{6};$

$16\leq12n\leq25;$
n=2;

n=2;

$x=\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2= \frac{13\pi}{3};$

$2)\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi \leq-\frac{\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq-\frac{1}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$20\leq12n\leq29;$
n=2;

n=2;

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\bullet2 = -\frac{\pi}{3}+4\pi = \frac{11\pi}{3};$

$b)\ x=\pm \frac{2\pi}{3}=2\pi n,\ n\in Z;$

$1)\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq\frac{2}{3}+2n\leq\frac{9}{2};$

$18\leq4+12n\leq\27;$

$14\leq12n\leq23;$
нет таких $<span<span<spann\in Z.</span$

$2)\ x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$

$3\pi\leq-\frac{2\pi}{3}+2\pi n\leq\frac{9\pi}{2};$

$3\leq-\frac{2}{3}+2 n\leq\frac{9}{2};$

$22\leq12n\leq31;$
n= 2;

n= 2;

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi*2=-\frac{2\pi}{3}+4\pi=\frac{10\pi}{3};$

ответ: $1)x=б\frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $x=б\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z;$
$2)\ x=\frac{10\pi}{3},$
$x=\frac{11\pi}{3},$
$x=\frac{13\pi}{3}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

DomenicAn

24.05.2020 14:56

Распишем cos2x как 1-2sin²x

1-2sin²x+sin²x=0,25

-sin²x=-0,75

sin²x=0,75

sin²x= $\frac{3}{4}$

sinx= $\sqrt{\frac{3}{4}}$

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

sinx=a

x=(-1) $^{n}$ arcsina+πn n принадлежит z

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z

sinx= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

x= $\frac{\pi}{3}+2\pi$ n n принадлежит z

x= $\frac{2\pi}{3}$ +2πn n принадлежит z

К твоему отрезку принадлежит только первый корень

x=(-1) $^{n}$ · $\frac{\pi}{3}$ +πn n принадлежит z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

eeee0rock

01.01.2021 22:23

Розв яжіть задачу. На двох полицях 135 книжок. Якщо з другої полиці переставити 1/4 книжок на першу, то на першій полиці стане у 2 рази більше книжок, ніж залишиться...

coolvikusa46

26.08.2020 22:07

Выражение (3n/n-4-6n/n^2-8n+16): n-6/16-n^2+24n/n-4 !...

yuliana577

13.12.2021 11:05

(3√7,5)^2 -√3*√0,12+√2/√8 выражение и если возможно вычисли значение...

Dashakaef

23.11.2021 12:15

1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , y=x^2, y=0 х = 2 х=3 2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-e^x , х=2 и координатными осями. 3 Найти...

andreybrake

20.06.2022 15:59

Графік функції y=f(x) заданий на проміжку [-1;4] рис 3 користуючись графіком укажіть проміжки на яких f (x) =0...

yusifmailov1

24.08.2022 01:57

1) 3a² - 11a - 32; 3) 2a² - 7a + 3; 2) 7 + 2a² - 8a; 4) -2a² + 9a + 5....

kofer

19.08.2021 10:20

Запишите формулу линейной функции график которой проходит через точки а(-3; 2) и в(1; -1) f(-1; 6) и e(1; -6)...

tka4ukilia2017

28.01.2023 20:34

Решите неполное квадратное уравнение -4x^2+5x=0...

marijamz2016

19.03.2020 22:14

Бригада лесорубов заготавливала на 6 кубометров леса больше нормы и выполнила месячную норму за 17 дней вместо 23 дней по плану.сколько кубометров леса составляли дневную...

deaflora

19.03.2020 22:14

Удвух мальчиков 15 яблок. если первый даст второму 4 яблока, то у него будет в 2 раза меньше, чем у второго. сколько яблок у каждого мальчика. с систем уравнений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку