Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos3x-sinx=корень из 3 (cosx-sin3x)

Показать ответ

Ответ:

Hyun79

18.06.2020 04:12

$\cos3x-\sin x= \sqrt{3} (\cos x-\sin 3x)\\ \cos3x-\sin x=\sqrt{3} \cos x-\sqrt{3} \sin3x\\ \cos3x+\sqrt{3} \sin3x=\sin x+\sqrt{3} \cos x\\ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(3x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} } )= \sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} \sin(x+ \arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}}$

$2\sin(3x+ \frac{\pi}{6} )=2\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )=\sin(x+\frac{\pi}{3}) \\ \\ \sin(3x+\frac{\pi}{6} )-\sin(x+\frac{\pi}{3})=0\\ \\ 2\cos \frac{3x+\frac{\pi}{6} +x+\frac{\pi}{3} }{2} \sin \frac{3x+\frac{\pi}{6} -x-\frac{\pi}{3} }{2} =0\\ \\ 2\cos \frac{4x+\frac{\pi}{2} }{2} \sin \frac{2x-\frac{\pi}{6} }{2} =0\\ \\ 2\cos(2x+\frac{\pi}{4} )\sin(x-\frac{\pi}{12} )=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$\cos(2x+\frac{\pi}{4} )=0\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \\ \\ 2x=\frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ \boxed{x_1= \frac{\pi}{8} +\frac{\pi n}{2},n \in Z}$

$\sin(x-\frac{\pi}{12})=0\\ \\ x-\frac{\pi}{12}= \pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x_2=\frac{\pi}{12}+ \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yana01111

30.01.2023 22:12

Y=1/2x а) найти значение аргумента, если значение функции равно 5 б) найти значение функции, если значение аргумента равно -10 в) какие из точек графика этой функции: ;...

КристинаМазова

07.03.2023 21:31

Нужна с заданиями на график...

АннаЛітвін

02.03.2021 10:13

8,9 и 10 решите и распишите подробно....

artmai02

08.11.2020 04:12

Определи, какие числа являются решением неравенства: 52 −5,2x. (В ответе выбери условие, запиши десятичную дробь, не ставь точку после неё.) ответ: все числа ....

Lenaaaa111

06.05.2020 13:36

нужно Нужно решит 8 задание....

Fernier

12.01.2021 10:42

Знайти кількість цілих розв язків нерівності на проміжку (-6;6)...

ррррррррор1

29.10.2020 13:26

4) 10/4 +5/3 кратне 9....

DarknEssDk11

01.03.2023 01:53

А5. а) Длина каждой стороны прямоугольника выражается целым числом сантиметров. Найдите стороны прямоугольника (в сан- тиметрах), если его площадь равна 38 см2, а периметр...

хава993

20.02.2023 03:54

Решите уравнение 4+2cos(2x+п/8)=0 на отрезке [0;4п]...

elizavetawwwpotex

13.03.2023 03:46

5. Укажите (из задания 4) а) наибольшее из найденных значений;хб) наименьшее из найденных значений;уотрицательные значения функции;в) каким из данных значений переменной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку