Для ответа на данный вопрос найдём пределы слева и справа от указанных точек, если пределы совпадают, то функция в данной точке непрерывна, если не совпадают, то функция имеет разрыв первого рода, а если хотя бы один из пределов равен бесконечности или не существует, то в данной точке функция имеет разрыв второго рода.
для x = 0
Как видим, пределы слева и справа совпадают, следовательно f(0) непрерывна
для x = 1
Снова видим, что пределы совпадают, следовательно и при f(1) функция непрерывна.
В обеих точках функция непрерывна
Объяснение:
Для ответа на данный вопрос найдём пределы слева и справа от указанных точек, если пределы совпадают, то функция в данной точке непрерывна, если не совпадают, то функция имеет разрыв первого рода, а если хотя бы один из пределов равен бесконечности или не существует, то в данной точке функция имеет разрыв второго рода.
для x = 0
Как видим, пределы слева и справа совпадают, следовательно f(0) непрерывна
для x = 1
Снова видим, что пределы совпадают, следовательно и при f(1) функция непрерывна.
(1+4x-x²)-20/(4x-x²)>0
((1+4x-x²)(4x-x²)-20)/(x(4-x))>0
(4x+16x²-4x³-x²-4x³+x⁴-20)/(x(4-x))>0
(x⁴-8x³+15x²+4x-20)/(x(4-x)>0
x⁴-8x³+15x²+4x-20=0
x₁=2
x⁴-8x³+15x²+4x-20 I_x-2_
x⁴-2x³ I x³-6x²+3x+10
-6x³+15x²
-6x³+12x²
3x²+4x
3x²-6x
10x-20
10x-20
0
x³-6x²+3x+10=0
x₂=2
x³-6x²+3x+10 I_x-2_
x³-2x² I x²-4x-5
-4x²+3x
-4x²+8x
-5x+10
-5x+10
0
x²-4x-5=0 D=36
x₃=-1 x₄=5. ⇒
(x-2)²(x+1)(x-5)/(x(4-x)>0
-∞--1+0__-__2__-__4+5-+∞
x∈(-1;0)U(4;5).
∑дл. инт.=(0-(-1))+(5-4)=1+1=2.
ответ: ∑дл. инт.=2.