Cos4a-8a/cos4a-cos2a*cos6a сократить дробь

sin0,5=-1 с х или без х???

sin0,5х=-1

0,5х=-Пи/2+2Пи*k, где k-целое, умножим обе части равенства на 2
х=-Пи+4Пи*k, где k-целое

2) cos(3x+П/4)=-корень3/2
3x+П/4=+-arccos(-корень3/2)+2Пи*k, где k-целое
3x+П/4=+-(Пи-arccos(корень3/2))+2Пи*k

3x+П/4=+-(Пи-Пи/6)+2Пи*k

3x+П/4=+-(5Пи/6)+2Пи*k

3x=+-(7Пи/12)+2Пи*k, Разделим обе части равенства на 3

х=+-(7Пи/36)+(2Пи*k)/3, где k-целое

3) tgx/2=-корень3/3 и найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5;2П]
x/2=arctg(-корень3/3)+Пи*k, где k-целое
x/2=-Пи/6+Пи*k, Умножим обе части равенчтва на 2

x=-Пи/3+2Пи*k, где k-целое

найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5П;2П]
-Пи/3+5Пи/3=4Пи/3

4) cosx=cos4

х=+-4+2Пи*k, где k-целое

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8   (2)

Тогда

u-v=2

C другой стороны  вычтем из  (1)   (2), получим

u^4 –v^4 =  16

Получаем систему

u-v=2

u^4 –v^4 =  16

Из 1-го уравнения определим u

u = v+2

Подставим во второе уравнение

(v+2)^4-v^4=16

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

Имеем,

v=0

и

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

u^4=x+8     или  x+8=2^4=16, откуда x=8