(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)
1. Выберите значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Укажите, какой из корней, удовлетворяет условию:
12x = 3(2x+12)
12x = 6x+36
6x=36
г) x=6
2. Выберите значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Укажите, какой из корней, удовлетворяет условию:
3x − 2(3 – x) = 9
3х-6-2х=9
г) х=15
3. Приведите уравнение к стандартному виду уравнения:
а) 4(x + 1) = 6(x – 2)
4х+1=6х-12
6х-4х-12-1=0
2х=13
б) 13(10x − 5) = 12(9x + 5)
130х-65=108х+60
130х-108х-65-60=0
22х=125
4. Подберите корень уравнения, решите его:
а) 4(x − 5) = 4(2x − 3) − 2(4x + 8);
4х-20=8х-12=8х-12-8х-16
4х-20=-28
4х=-8
х=-2
б) 5(x – 4) = 2x + 3 + 5(5 – x)
5х-20=2х+3+25-5х
5х-20=-3х+28
8х=48
х=6