Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos7x-cos9x+sinx=0
решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

NUrka177

21.03.2022 22:00

Разность косинусов:

$\cos\alpha -\cos\beta =-2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos7x-\cos9x+\sin x=0$

$-2\sin\dfrac{7x+9x}{2}\sin\dfrac{7x-9x}{2}+\sin x=0$

$-2\sin8x\sin(-x)+\sin x=0$

Учитывая нечетность функции синуса, получим:

$2\sin8x\sin x+\sin x=0$

Вынесем общий множитель за скобки:

$\sin x(2\sin8x+1)=0$

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ 2\sin8x+1=0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin8x=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k}\arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6}+\pi k \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8} \end{array}\right.,\ n,k\in\mathbb{Z}$

ответ: $\pi n;\ (-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8},\ n,k\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ratmir2rat

21.03.2022 22:00

Фото

Объяснение:

Cos7x-cos9x+sinx=0 решить уравнение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fox359

22.08.2021 20:01

Выражение: ( x + 2) (x^2 - 2x + 4) - x(x + 2) (x - 2)покажите, что значение выражения ( x + 2) (x^2 - 2x + 4) - x(x + 2) (x - 2) при x = 1 равно 12....

uhbarashek321

30.03.2021 12:21

Найдите,сколько процентов составляет число 3,78 от 27...

Dzdze

16.05.2020 05:53

Решите уравнение ? a)x/4-1=11 б)3y/2+5=y/2...

glo2

24.01.2020 14:49

Докажите , что значение выражения : (x^2-8xy+10y^2)+(4x^2+xy--7xy+4y^2) не зависит от y...

1Продавец1

24.01.2020 14:49

Преобращуйте на множители (x+4) в квадрате...

denishustov

24.01.2020 14:49

35 ! кролик со своим дядей может съесть одну морковь за 10 минут. дядя может съесть такую же морковь за 30 минут. за сколько времени такую же морковь может съесть кролик?...

Belcard

24.01.2020 14:49

Вычислите округлив ответ до сотых 1,45*25+265*1*4,6+5,5 ответы а102,84 б101,56 в102,83 г104,69...

Влад200619

06.02.2021 03:24

Преобразуйте в многочлен выражение : -12*(x-1/3y)^2 a*(a-6b)^2 (a+3)*(a-4) (2x+4)^2*(x-8) (a-5)^2*(a+5)^2 (3x+4y)^2*(3x-4y)^2...

кака231

06.02.2021 03:24

Мне нужно ! решите биквадратное уравнение х^4-8х^2-9=0. решите уравнение метадом замены переменной (х^2-2)^2-7(х^2-2х)-9=0 решите уравнение (х^2-3х+1)*(х^2-3х+3)=3...

007239

08.01.2022 15:44

Порядок числа x равен 2 , а порядок числа y равен -3. какой может быть порядок у выражения а)xy б)100x+y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку