Cоставить уравнение касательной к графику функции y=0.5x^2 -0.5x+1 в точке с абсциссою x0=10

Уравнение любой прямой, в том числе и касательной это y=ax + b. Осталось только найти чему равны в нашем случае коэффициенты а и b
Т. к. касательная параллельная прямой y=4x-5 то отсюда следует что a = 4, ведь если прямые параллельны то у них равные углы наклона.

Осталось найти чему равно b. Для этого нам нужно знать точку касания.

Если мы вспомним о связи производной функции с касательной то сможем записать следующее

(x^2 + 2x)' = 4
посчитем производную, она равна 2х + 2. Приравняем к 4 найдем точку касания. х = 1. Подставляем этот х=1 в нашу функцию получаем y = 3. Итого мы нашли точку касания (1;3).
Используя это мы легко находим чему равен коэффициент b в уравнении y = 4x + b

3 = 4*1 + b . Отсюда b равно - 1;

Итого уравнение касательно y = 4x - 1

(у+2)(2-у) +(у-1)²  = (2+у)(2-у) + (у²- 2*у*1 + 1²) =
= 2²  -  у²  +   у²  - 2у  + 1  =  (-у²+у²)  - 2у  +(4+1) =
= -2у + 5 

4(а+3)² - 4а(а+10) = 4(а² +6а + 9)  - 4а² -40а =
= 4а² + 24а + 36  - 4а² -40а  =  -16а + 36
можно вынести общий множитель:
= -4 (4а -9)

(у-2) -(4+у)(у-4) = у - 2  - (у² - 4²) = у - 2 -у² +16 = 
= - у² +у +14

10х -5 = 6(8х+3)-5
10х - 5 = 48х + 18  - 5
10х - 48х = 18 - 5 + 5
-38х = 18
х= 18 : (-38) = -  ¹⁸/₃₈  
х = - ⁹/₁₉

10 * (- ⁹/₁₉)  - 5 = 6(8* (-⁹/₁₉) +3) -5
- ⁹⁰/₁₉  - 5 = 6* ( -3 ¹⁵/₁₉   +3 ) - 5
- 4 ¹⁴/₁₉  - 5 = ⁶/₁  *(- ¹⁵/₁₉)  - 5 
- 9 ¹⁴/₁₉= - 4 ¹⁴/₁₉ - 5
- 9 ¹⁴/₁₉ = -9 ¹⁴/₁₉