Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cosx+cosy=1 x+y=2pi (решить систему уравнений)

Показать ответ

Ответ:

shamsutdinovaa3

24.05.2020 07:51

Поработаем немного с первым уравнением. В левой части уравнения от суммы косинусов перейдем к произведению косинусов.
$\cos x+\cos y= 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2}$

$\displaystyle \left \{ {{ 2\cos \dfrac{x+y}{2}\cos \dfrac{x-y}{2} =1} \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{\cos \dfrac{x-y}{2}=-0.5 } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=\pm \frac{4 \pi }{3}+4 \pi n,n \in \mathbb{Z} } \atop {x+y=2\pi~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}} \right.$

От второго уравнения прибавим первое, получим
$2x\displaystyle = \pm\dfrac{4 \pi }{3} +2 \pi +4 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\pm \frac{2 \pi }{3} + \pi +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Тогда

$\displaystyle y=2 \pi -x\\ \\ y=2\pi \mp \frac{2 \pi }{3} - \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{y=\mp\frac{2 \pi }{3} + \pi -2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

IlyaBondarenko

27.12.2022 07:27

Нужен ответ на 1. , 2. и 3....

ячетнмнжневсебе

20.04.2021 18:53

буду очень вам благодарна !...

Dfhlp

18.03.2021 15:20

Заранее огромное 1) найдите значение выражения 5sin^2альфа-1 если cos^2альфа=0.3 ответ будет 2.5 но мне надо само решение сделайте *...

Настюнькаz

18.03.2021 15:20

Перечислите элементы множества а. заданного характеристическим свойством: а -множество двузначных чисел.кратных 11....

Опа111прпрррр

18.03.2021 15:20

Если ущерб составил 50 тыс. рублей при страховой оценке имущества в 100 тыс руб и страховании в части , равной 50%, сколько составит страховое возмещение?...

Редискa

18.03.2021 15:20

Водной системе координат постройте график функции y=-3x...

каринка191

18.03.2021 15:20

1) запишите величину 0.0000159*10^-4 в стандартном виде 2) 62600 миллиардов лет в стандартном виде 3)0.0636*10^-5 в стандартном виде 4) запишите величину 3970 тысяч единиц в стандартном...

shalyaeg

18.03.2021 15:20

Функция задана формулой y=7x-6 определить значение функции при x=-2...

КристинаСтерликова

20.10.2022 12:43

Товар поступил в продажу по цене 3000 р. в конце каждой недели цена товара понижается на 10 % . сколько будет стоить товар через 16 дней?...

1505123Diana1505123

25.11.2022 17:26

Вычислить вероятность того, что дни рождения всех r (r = 365) человек различны, предполагая, что в году 365 дней и что все дни рождения одинаково вероятны для каждого человека....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку