Covhkamamm
hofu mtoto me hd
00
вариант 1
№ 1. выпишите пару чисел, которые могут быть значениям гаригенса
и котангенса одного и того же угла;
- и 3
б) 0,25 и 4;
в) 2 и 2
№ 1. выпиши.
и котангенса о
а) 2 и 5;
№ 2. выпиши
и косинуса од
а) 0,9 и 0
№ 2. выпишите пару чисел, которые могут быть значеннями синуса
и косинуса одного и того же угла:
а) 1 и (0,9; б) 0,5 и 0,5; в) -
190
1
№ 3. найдите значение выражения sin' a + cos” с. +5.
no 4. выражение tgo ctga — sina.
no 5. найдите ѕіn ox; tgo: ctga, если cosc = -или се
no 3. найдит
№ 4. і
№ 5. найдит
no 6. докажи
рис. 115
№ 6. докажите тождество (1 + ctg c) sin' a + cos a = 1.
7sina - 3 cosa ecin tga = 4.
no 7. найдите
зcoso + 5sina
j№ 8. найдите соѕс, если ctga = -3 и ѕіn a > (0)
j№ 9. найдите значение выражения
a = sina v1 – costa - cosa ſi sin a ecin
m№ 7. найди-
№ 8. найди
№ 9. найди
a=co
/ 1
поск
нус пер!
равным
чено и
на пер
вправ
№ 10. най
% 10. найдите cos c - sin , если sin o. coscl = -- и ) . o < п.
y = се
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.