Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
CapitanMacmillan
13.02.2022 15:20 •
Алгебра
D^2y/dx^2-6dy/dx=13=0 y=3 и dy/dx=11 при
Показать ответ
Ответ:
Инга1702
21.12.2023 12:23
Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос поэтапно для лучшего понимания.
У нас есть дифференциальное уравнение второго порядка:
(D^2y/dx^2) - 6(dy/dx) + 13 = 0,
где D^2y/dx^2 обозначает вторую производную y по x, dy/dx - первую производную, а y - функцию, зависящую от x.
Для решения этого уравнения, мы должны найти общую формулу решения.
Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение.
Для этого подставим y = e^(kx) в дифференциальное уравнение и заменим производные соответственно:
k^2e^(kx) - 6ke^(kx) + 13e^(kx) = 0.
Шаг 2: Факторизуем полученное уравнение.
e^(kx)(k^2 - 6k + 13) = 0.
Шаг 3: Решим квадратное уравнение k^2 - 6k + 13 = 0.
Используя квадратное уравнение, мы можем найти решения для k:
k = [-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(13)) ] / (2(1)),
k = [6 ± √(-20)] / 2,
k = [6 ± √(20)i] / 2.
Шаг 4: Разобьем полученное k на две части.
k1 = 3 + √5i и k2 = 3 - √5i.
Шаг 5: Используем формулу решения для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Общая формула решения имеет вид: y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Шаг 6: Найдем значение постоянных C1 и C2, используя начальные условия.
Нам дано, что y = 3 и dy/dx = 11 при x = 0.
Подставим эти значения в общую формулу решения:
y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).
При x = 0, получим:
3 = C1e^(0) + C2e^(0),
3 = C1 + C2.
Далее, возьмем производную от y:
dy/dx = C1k1e^(k1x) + C2k2e^(k2x).
При x = 0, получим:
11 = C1k1 + C2k2.
Шаг 7: Найдем значения C1 и C2 из системы уравнений.
Решим систему уравнений:
3 = C1 + C2,
11 = C1k1 + C2k2.
Мы решим это с помощью метода подстановки:
3 = C1 + C2,
11 = C1(3 + √5i) + C2(3 - √5i).
Раскроем скобки справа и сгруппируем одинаковые элементы:
3 = (C1 + C2) + √5i (C1 - C2).
11 = 3C1 + 3C2 + √5i(C1 - C2).
По сравнению соответствующих коэффициентов, получаем:
C1 + C2 = 3,
√5i (C1 - C2) = 11 - 3C1 - 3C2.
Шаг 8: Решим эту систему уравнений для C1 и C2.
Используем первое уравнение системы для выражения C1 через C2:
C1 = 3 - C2.
Подставим это во второе уравнение системы:
√5i [(3 - C2) - C2] = 11 - 3(3 - C2) - 3C2,
√5i (3 - 2C2) = 11 - 9 + 3C2 - 3C2,
√5i (3 - 2C2) = 2,
3 - 2C2 = 2/√5i,
2C2 = 3 - 2/√5i,
C2 = (3/2) - (1/√5) / (2/√5i).
Simplify C2:
C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).
Подставим значение C2 в C1:
C1 = 3 - C2,
C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)).
Шаг 9: Окончательное решение
Теперь, используя значения C1 и C2, мы получим окончательное решение дифференциального уравнения:
y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x),
где C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)) и C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).
Это окончательный ответ на данный вопрос.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
pomogi31
07.10.2021 20:20
Обчисли суму всіх натуральних чисел, відмінних від 1 , що не перевищують 160 та при діленні на 4 дають залишок 1. ОТВЕТЬТЕ...
kizaru28
25.06.2022 06:39
Знайдіть загальний вигляд первісної f(x)=4cos4x+1/3sinx/3...
Георгий20004
16.02.2022 15:43
Реши уравнение: x+37=3x−28. ответ: x= ....
kristinka078
05.07.2020 09:54
Постройте графики заданных функции: у=1/2(х-4)²-2...
Danich20
15.05.2023 19:16
Решить x-1/3x-12 - x-3/2x-8...
yaaaaaaan
14.03.2021 04:47
Розв яжіть нерівність 3^x+2 +81 менше 0...
катялисицина
17.06.2021 19:25
На функция Колигин Вариант 1 1. Найти область определения функции y=1/2 +0,3х 2. Изобразить эскиз графика функции y=x” и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами...
Nastenkapu
24.12.2020 14:44
Вынесите множитель из-под знака корня:√99 А) 11√9 В)11√3 С)9√11 D)33 E)3√11...
6hh6h6h
22.04.2021 00:49
Изобразите множество точек заданных системой неравенств...
masnikovau597
14.04.2023 21:21
1)3(а+б)-2аб 2)3а+б-2аб 3)3(а-б)+2аб 4)3а-б+2аб при а=1,2, б=1,8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
У нас есть дифференциальное уравнение второго порядка:
(D^2y/dx^2) - 6(dy/dx) + 13 = 0,
где D^2y/dx^2 обозначает вторую производную y по x, dy/dx - первую производную, а y - функцию, зависящую от x.
Для решения этого уравнения, мы должны найти общую формулу решения.
Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение.
Для этого подставим y = e^(kx) в дифференциальное уравнение и заменим производные соответственно:
k^2e^(kx) - 6ke^(kx) + 13e^(kx) = 0.
Шаг 2: Факторизуем полученное уравнение.
e^(kx)(k^2 - 6k + 13) = 0.
Шаг 3: Решим квадратное уравнение k^2 - 6k + 13 = 0.
Используя квадратное уравнение, мы можем найти решения для k:
k = [-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(13)) ] / (2(1)),
k = [6 ± √(-20)] / 2,
k = [6 ± √(20)i] / 2.
Шаг 4: Разобьем полученное k на две части.
k1 = 3 + √5i и k2 = 3 - √5i.
Шаг 5: Используем формулу решения для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Общая формула решения имеет вид: y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).
где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Шаг 6: Найдем значение постоянных C1 и C2, используя начальные условия.
Нам дано, что y = 3 и dy/dx = 11 при x = 0.
Подставим эти значения в общую формулу решения:
y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).
При x = 0, получим:
3 = C1e^(0) + C2e^(0),
3 = C1 + C2.
Далее, возьмем производную от y:
dy/dx = C1k1e^(k1x) + C2k2e^(k2x).
При x = 0, получим:
11 = C1k1 + C2k2.
Шаг 7: Найдем значения C1 и C2 из системы уравнений.
Решим систему уравнений:
3 = C1 + C2,
11 = C1k1 + C2k2.
Мы решим это с помощью метода подстановки:
3 = C1 + C2,
11 = C1(3 + √5i) + C2(3 - √5i).
Раскроем скобки справа и сгруппируем одинаковые элементы:
3 = (C1 + C2) + √5i (C1 - C2).
11 = 3C1 + 3C2 + √5i(C1 - C2).
По сравнению соответствующих коэффициентов, получаем:
C1 + C2 = 3,
√5i (C1 - C2) = 11 - 3C1 - 3C2.
Шаг 8: Решим эту систему уравнений для C1 и C2.
Используем первое уравнение системы для выражения C1 через C2:
C1 = 3 - C2.
Подставим это во второе уравнение системы:
√5i [(3 - C2) - C2] = 11 - 3(3 - C2) - 3C2,
√5i (3 - 2C2) = 11 - 9 + 3C2 - 3C2,
√5i (3 - 2C2) = 2,
3 - 2C2 = 2/√5i,
2C2 = 3 - 2/√5i,
C2 = (3/2) - (1/√5) / (2/√5i).
Simplify C2:
C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).
Подставим значение C2 в C1:
C1 = 3 - C2,
C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)).
Шаг 9: Окончательное решение
Теперь, используя значения C1 и C2, мы получим окончательное решение дифференциального уравнения:
y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x),
где C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)) и C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).
Это окончательный ответ на данный вопрос.