Натуральными являются все целые неотрицательные числа. Значит значение 13/(m-1) будет натуральным при: 1) m-1=13 m=13+1=14 2) m-1=1 m=1+1=2 ответ: 14 и 2 Целые числа - натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и число ноль. значение 10/(2m-1) будет целым при: 1) 2m-1=10 и 2m-1=-10 m=(10+1)/2=5,5 m=(-10+1)/2=-4,5 не подходит(нужны только целые m) 2) 2m-1=5 и 2m-1=-5 m=(5+1)/2=3 m=(-5+1)/2=-2 3) 2m-1=2 и 2m-1=-2 m=(2+1)/2=1,5 m=(-2+1)/2=-0,5 не подходит(нужны только целые m) 4) 2m-1=1 и 2m-1=-1 m=(1+1)/2=1 m=(-1+1)/2=0 ответ: -2, 0, 1, 3
Число считается чётным, если чётна его последняя цифра. Имеем ряд цифр 0, 2, 3, 4, 5. Среди них чётны три цифры: 0, 2 и 4.
Начинаем расставлять цифры в четырёхзначном числе * * * * 1) Варианты расположения цифр без повторений: "Закрепляем" ноль на месте единиц - единственный вариант. На место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр, на место сотен - любую из оставшихся трёх, на место тысяч - любую из оставшихся двух. Получаем: 2*3*4*1=24 (числа с нулём на месте единиц)
Далее, "закрепляем" двойку на месте единиц, на место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр, на место сотен - любую из оставшихся трёх, на место тысяч - только одно число - ноль нельзя. Получаем: 1*3*4*1=12 (чисел с двойкой на месте единиц)
Если "закрепить" четвёрку на месте единиц, получим результат, аналогичный предыдущему, т.е. 1*3*4*1=12 (см. рассуждения с двойкой)
Все полученные результаты складываем и даём ответ: 24+12+12=48 чётных чисел можно составить всего (без повторений цифр)
2) Варианты расположения цифр с повторениями: Ноль на месте единиц: 4*5*5*1 =100 вариантов Двойка на месте единиц: 4*5*5*1=100 вариантов Четвёрка на месте единиц: 4*5*5*1=100 вариантов Складываем результаты: 100+100+100=300 чётных чисел с повторениями цифр
Краткая запись решения: 1) Без повторений цифр: 2*3*4*1+1*3*4*1+1*3*4*1=24+12+12=48 2) С повторениями цифр: (4*5*5*1)*3=100*3=300
Значит значение 13/(m-1) будет натуральным при:
1) m-1=13
m=13+1=14
2) m-1=1
m=1+1=2
ответ: 14 и 2
Целые числа - натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и число ноль.
значение 10/(2m-1) будет целым при:
1) 2m-1=10 и 2m-1=-10
m=(10+1)/2=5,5 m=(-10+1)/2=-4,5 не подходит(нужны только целые m)
2) 2m-1=5 и 2m-1=-5
m=(5+1)/2=3 m=(-5+1)/2=-2
3) 2m-1=2 и 2m-1=-2
m=(2+1)/2=1,5 m=(-2+1)/2=-0,5 не подходит(нужны только целые m)
4) 2m-1=1 и 2m-1=-1
m=(1+1)/2=1 m=(-1+1)/2=0
ответ: -2, 0, 1, 3
Имеем ряд цифр 0, 2, 3, 4, 5.
Среди них чётны три цифры: 0, 2 и 4.
Начинаем расставлять цифры в четырёхзначном числе * * * *
1) Варианты расположения цифр без повторений:
"Закрепляем" ноль на месте единиц - единственный вариант.
На место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр,
на место сотен - любую из оставшихся трёх,
на место тысяч - любую из оставшихся двух.
Получаем: 2*3*4*1=24 (числа с нулём на месте единиц)
Далее, "закрепляем" двойку на месте единиц,
на место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр,
на место сотен - любую из оставшихся трёх,
на место тысяч - только одно число - ноль нельзя.
Получаем: 1*3*4*1=12 (чисел с двойкой на месте единиц)
Если "закрепить" четвёрку на месте единиц, получим результат, аналогичный предыдущему, т.е. 1*3*4*1=12 (см. рассуждения с двойкой)
Все полученные результаты складываем и даём ответ:
24+12+12=48 чётных чисел можно составить всего (без повторений цифр)
2) Варианты расположения цифр с повторениями:
Ноль на месте единиц: 4*5*5*1 =100 вариантов
Двойка на месте единиц: 4*5*5*1=100 вариантов
Четвёрка на месте единиц: 4*5*5*1=100 вариантов
Складываем результаты: 100+100+100=300 чётных чисел с повторениями цифр
Краткая запись решения:
1) Без повторений цифр: 2*3*4*1+1*3*4*1+1*3*4*1=24+12+12=48
2) С повторениями цифр: (4*5*5*1)*3=100*3=300