A-12=t. Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7 Возьмем производную: f'(x)=3tx²+6tx+6 Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю. В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x. Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит. Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0. D=36t(t-2) D≤0 при 0<t≤2 Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит. Значит 0≤t≤2 0≤a-12≤2 12≤a≤14 -ответ.
Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7
Возьмем производную:
f'(x)=3tx²+6tx+6
Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю.
В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x.
Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит.
Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0.
D=36t(t-2)
D≤0 при 0<t≤2
Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит.
Значит 0≤t≤2
0≤a-12≤2
12≤a≤14 -ответ.
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.