Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=(a1+an)2⋅n. Пользуясь этой формулой, вычисли значение a1, если an=13, Sn=294, n=14.
Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь с решением данного вопроса.
Для решения этой задачи нам понадобится знание о геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.
В данном случае у нас дано, что v2=4 и v4=1. Обозначим первый член геометрической прогрессии как "a" и знаменатель как "r". Тогда имеем следующие соотношения:
v2 = a*r^(2-1) = 4
v4 = a*r^(4-1) = 1
Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте сначала решим первое уравнение относительно "a". Из первого уравнения получаем:
a = 4/r
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(4/r)*r^(4-1) = 1
Упростим:
4*r^3 = r
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
4*r^3 - r = 0
Теперь факторизуем полученное уравнение.
Догадаемся, что r=1 - корень этого уравнения:
(1-1)*[4*r^2 + r + 0] = 0
Теперь рассмотрим множитель 4r^2 + r + 0 = 0. Найдем его корни, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4*a*c = 1 - 4*4*0 = 1
Таким образом, мы нашли два значения zнаменателя r: r1 = 0 и r2 = -1/4.
Для дальнейшего решения задачи возьмем во внимание только положительное значение знаменателя r = -1/4, так как в силу определения геометрической прогрессии он должен быть положительным.
Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, мы можем найти первый член прогрессии a, подставляя r = -1/4 в первое уравнение:
a = 4/(-1/4) = -4/1 * 4/-1 = -16
Итак, первый член геометрической прогрессии "a" равен -16, а знаменатель "r" равен -1/4.
Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, мы будем использовать следующую формулу:
S_n = a*(1 - r^n) / (1 - r)
Где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.
Теперь, подставим полученные значения в формулу:
S_5 = (-16)*(1 - (-1/4)^5) / (1 - (-1/4))
Упростим:
S_5 = (-16)*(1 - (1/1024)) / (1 + 1/4)
Упрощаем выражение в скобках:
S_5 = (-16)*(1023/1024) / (5/4)
Для удобства, можем написать 1023/1024 в виде десятичной дроби:
S_5 = (-16)*(0.999) / (5/4)
Мы можем сократить дробь -16/4 до -4:
S_5 = (-4)*(0.999) / (5/4)
Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
S_5 = (-4)*(0.999)/(5/4)
S_5 = (-4)*(0.999)*(4/5) = -15.992
Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна -15.992.
Все необходимые шаги и объяснения даны, чтобы решение было понятным для школьника. Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Для того чтобы найти предел функции Lim x → 3 f(x), нужно оценить поведение значения функции f(x) при стремлении x к 3.
1) По графику первой функции, видно что при x, близком к 3, значение функции f(x) достаточно стабильно и равно 5. Это можно сделать выводя из того, что на графике в окрестности точки x=3 соответствующее y-значение равно 5. Поэтому можно утверждать, что предел функции Lim x → 3 f(x) равен 5.
2) По графику второй функции, видно, что при x, близком к 3, значение функции f(x) неустойчиво и колеблется между -2 и 2. Так как предел функции существует только при стремлении значения x к конкретной точке, а не приближении с разных сторон, как в данном случае, где функция изменяет свое значение вокруг точки x = 3, мы не можем однозначно определить значение предела.
Второй график не позволяет нам однозначно сказать, что предел функции Lim x → 3 f(x) существует и равен определенному значению.
Вернитесь, если у вас возникли еще вопросы. Я всегда готов помочь!
Для решения этой задачи нам понадобится знание о геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.
В данном случае у нас дано, что v2=4 и v4=1. Обозначим первый член геометрической прогрессии как "a" и знаменатель как "r". Тогда имеем следующие соотношения:
v2 = a*r^(2-1) = 4
v4 = a*r^(4-1) = 1
Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давайте сначала решим первое уравнение относительно "a". Из первого уравнения получаем:
a = 4/r
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(4/r)*r^(4-1) = 1
Упростим:
4*r^3 = r
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
4*r^3 - r = 0
Теперь факторизуем полученное уравнение.
Догадаемся, что r=1 - корень этого уравнения:
(1-1)*[4*r^2 + r + 0] = 0
Теперь рассмотрим множитель 4r^2 + r + 0 = 0. Найдем его корни, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4*a*c = 1 - 4*4*0 = 1
Так как корень дискриминанта равен нулю, получаем два равных корня:
r1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) = (-1 + sqrт(1))/(8) = 0/8 = 0
r2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) = (-1 - sqrт(1))/(8) = -2/8 = -1/4
Таким образом, мы нашли два значения zнаменателя r: r1 = 0 и r2 = -1/4.
Для дальнейшего решения задачи возьмем во внимание только положительное значение знаменателя r = -1/4, так как в силу определения геометрической прогрессии он должен быть положительным.
Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, мы можем найти первый член прогрессии a, подставляя r = -1/4 в первое уравнение:
a = 4/(-1/4) = -4/1 * 4/-1 = -16
Итак, первый член геометрической прогрессии "a" равен -16, а знаменатель "r" равен -1/4.
Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, мы будем использовать следующую формулу:
S_n = a*(1 - r^n) / (1 - r)
Где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.
Теперь, подставим полученные значения в формулу:
S_5 = (-16)*(1 - (-1/4)^5) / (1 - (-1/4))
Упростим:
S_5 = (-16)*(1 - (1/1024)) / (1 + 1/4)
Упрощаем выражение в скобках:
S_5 = (-16)*(1023/1024) / (5/4)
Для удобства, можем написать 1023/1024 в виде десятичной дроби:
S_5 = (-16)*(0.999) / (5/4)
Мы можем сократить дробь -16/4 до -4:
S_5 = (-4)*(0.999) / (5/4)
Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
S_5 = (-4)*(0.999)/(5/4)
S_5 = (-4)*(0.999)*(4/5) = -15.992
Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна -15.992.
Все необходимые шаги и объяснения даны, чтобы решение было понятным для школьника. Если у вас остались вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Для того чтобы найти предел функции Lim x → 3 f(x), нужно оценить поведение значения функции f(x) при стремлении x к 3.
1) По графику первой функции, видно что при x, близком к 3, значение функции f(x) достаточно стабильно и равно 5. Это можно сделать выводя из того, что на графике в окрестности точки x=3 соответствующее y-значение равно 5. Поэтому можно утверждать, что предел функции Lim x → 3 f(x) равен 5.
2) По графику второй функции, видно, что при x, близком к 3, значение функции f(x) неустойчиво и колеблется между -2 и 2. Так как предел функции существует только при стремлении значения x к конкретной точке, а не приближении с разных сторон, как в данном случае, где функция изменяет свое значение вокруг точки x = 3, мы не можем однозначно определить значение предела.
Второй график не позволяет нам однозначно сказать, что предел функции Lim x → 3 f(x) существует и равен определенному значению.
Вернитесь, если у вас возникли еще вопросы. Я всегда готов помочь!