дам 65б a) Найдите координаты вектора 2a−3b

b) Найдите скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗

c) Найдите угол между векторами a ⃗ и b ⃗

Объяснение: Если →а(1;0;-1), →b(1;1;4), то:

а) →(2a-3b)= →(-1;-3:-14)   б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b=1+0-4= -3   в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:

а·b= |a|·|b|·Cosα  ⇒  |a|= √(1+0+1)=√2;  |b|=√(1+1+16)=√18;

Cosα= ab/|a|·|b| = -3/√2·√18= -3/6=-1/2 ⇒ α=120°.

     Если →а(-7;5;0), →b(6;0;1), то:

а) →(2a-3b)= →(-32;10:-3)   б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b= -42+0+0=-42   в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:

а·b= |a|·|b|·Cosα  ⇒  |a|= √(49+25+0)=√74;  |b|=√(36+0+1)=√37;

Cosα= ab/|a|·|b| = -42/√74·√37= -42/37√2=-21√2/37 ⇒ α= π - аrccos(21√2/37)

 Если →а(2;7;1), →b(5;4;3), то: а) →(2a-3b)= →(-11; 2:-7)   б)Найдите скалярное произведение векторов: a·b=10+28+3=41   в)Найдите угол между векторами a ⃗ и b:

а·b= |a|·|b|·Cosα  ⇒  |a|= √(4+49+1)=√54;  |b|=√(25+16+9)=√50;

Cosα= ab/|a|·|b| = 41/√54·√50= 41/√(108·25)=√41/(5·6√3)=41√3/90 ⇒ α= arccos(41√3/90)