дам надо решение. Из города А в город В, расстояние между которыми 400 км выехал автомобиль.Через два часа из города А выехал еще один автомобиль. Найдите скорости движения каждого автомобиля, если в город В второй автомобиль приехал раньше первого на 60 минут
ответ: 1) M[X]=7; 2) более вероятно выпадение 3 орлов при 5 бросаниях монеты.
Объяснение:
1) Случайная величина X - число очков при бросаниях двух кубиков - может принимать значения от 2 до 12.
Событие А2 - выпало 2 очка - может реализоваться только одним :
- на 1 кубике выпало 1 очко и на 2 - тоже 1 очко.
Событие А3 - выпало 3 очка - может реализоваться следующими двумя :
1 и 2 или 2 и 1
Событие А4 - выпало 4 очка:
1 и 3 или 2 и 2 или 3 и 1 - всего .
Событие А5 - выпало 5 очков:
1 и 4 или 2 и 3 или 3 и 2 или 3 и 1 - всего .
Событие А6 - выпало 6 очков:
1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1 - всего .
Событие А7 - выпало 7 очков:
1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4 или 4 и 3 или 5 и 2 или 6 и 1 - всего .
Событие А8 - выпало 8 очков:
2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4 или 5 и 3 или 6 и 2 - всего .
Событие А9 - выпало 9 очков:
3 и 6 или 4 и 5 или 5 и 4 или 6 и 3 - всего .
Событие А10 - выпало 10 очков:
4 и 6 или 5 и 5 или 6 и 4 - всего .
Событие А11 - выпало 11 очков:
5 и 6 или 6 и 5 - всего .
Событие А12 - выпало 12 очков:
6 и .
Найдём вероятности этих событий. Так как вероятности всех одинаковы и равны 1/6*1/6=1/36, а сами являются несовместными событиями, то:
p(A2)=p(A12)=1*1/36=1/36; p(A3)=p(A11)=2*1/36=2/36; p(A4)=p(A10)=3*1/36=3/36; p(A5)=p(A9)=4*1/36=4/36; p(A6)=p(A8)=5*1/36=5/36; p(A7)=6*1/36=6/36.
Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.
Составляем таблицу распределения случайной величины X:
xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
pi 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
Математическое ожидание M[X}=∑xi*pi=252/36=7.
2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
- вариантов событий.