2: вместо первого столбика пишем числа, не относящиеся к переменным, - это -6, -5 и -2.
3: числа вместо 2 столбика
4: числа вместо 3 столбика
Далее по формулам также ищем значения самих переменных.
м Гаусса: меняются только строки, рядом с которыми написаны действия.
Допустим, 1я матрица, рядом с первой строкой I-III, значит из первой строки вычитаем числа третьей строки. В следующей матрице 1я строка полностью изменила. Где-то мы можем дорожать строки на числа и потом их прибавлять или отнимать, но мы их не меняем в следующей матрице. Должны получится единичная матрица, а числа за чертой, справа, это значения переменных.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
решение на фотографии
Объяснение:
м. Крамера: находим 4 определителя.
1: это основная матрица
2: вместо первого столбика пишем числа, не относящиеся к переменным, - это -6, -5 и -2.
3: числа вместо 2 столбика
4: числа вместо 3 столбика
Далее по формулам также ищем значения самих переменных.
м Гаусса: меняются только строки, рядом с которыми написаны действия.
Допустим, 1я матрица, рядом с первой строкой I-III, значит из первой строки вычитаем числа третьей строки. В следующей матрице 1я строка полностью изменила. Где-то мы можем дорожать строки на числа и потом их прибавлять или отнимать, но мы их не меняем в следующей матрице. Должны получится единичная матрица, а числа за чертой, справа, это значения переменных.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения