Дан набор чисел: 1, 2, …, 100. Разрешается выкинуть из этого набора ровно одно число. Какое число нужно выкинуть, чтобы НОК оставшихся чисел был наименьшим из возможных?

В детском лагере в Сибири отдыхали друзья с детства и одноклассники Таня Сабанеева и Филька и теперь они возвращаются домой. Девочку дома встречают старая собака Тигр и старая нянька (мать на работе, а отец не живет с ними с тех пор, как Тане исполнилось 8 месяцев). Девочка мечтает о дикой австралийской собаке Динго, впоследствии дети так её и прозовут за обособленность от коллектива.Филька делится с Таней своим счастьем — ему отец (охотник) подарил лаек. Тема отцовства: Филька гордится своим отцом, Таня сообщает другу, что её отец живет на Маросейке — мальчик раскрывает карту и долго ищет остров с таким названием, но не находит и говорит об этом Тане, которая расплакавшись убегает. Таня ненавидит отца и агрессивно реагирует на эти разговоры с Филькой.Однажды Таня нашла под подушкой матери письмо, в котором отец сообщает о переезде его новой семьи (жена Надежда Петровна и её племянник Коля — приемный сын Таниного отца) в их город. Девочку переполняет чувство ревности и ненависти к тем, которые украли у нее отца. Мать пытается настроить Таню положительно по отношению к отцу.В то утро, когда должен был приехать отец, девочка сорвала цветы и пошла в порт его встречать, но не найдя его среди приехавших дарит цветы больному мальчику на носилках (она ещё не знает, что это и есть Коля).Начинается учеба, Таня пытается обо всем забыть, но это у нее не получается. Филька пытается поднять ей настроение (слово товарищ на доске пишет с Ь и объясняет это тем, что это глагол второго лица).Таня лежит с мамой на грядке. Ей хорошо. Она впервые задумалась не только о себе, но и о матери. У ворот полковник — отец. Тяжелая встреча (спустя 14 лет). Таня обращается к отцу на «Вы».Коля попадает в тот же класс, что и Таня и садится с Филькой. Коля попал в новый для него, незнакомый мир. Ему очень тяжело.Таня с Колей постоянно ссорятся, причем по Таниной инициативе, идет борьба за внимание отца. Коля умный, любящий сын, он относится к Тане с иронией и насмешкой.Коля рассказывает о встрече с Горьким в Крыму. Таня принципиально не слушает, это выливается в конфликт.Женя одноклассница) решает, что Таня влюблена в Колю. Филька мстит за это Жене и вместо липучки (смола) угощает её мышонком. Маленький мышонок лежит один на снегу — Таня его согревает.В город приехал писатель. Дети решают, кто будет дарить ему цветы Таня или Женя. Выбрали Таню, она гордится такой честью («пожать знаменитому писателю руку»). Таня развернула чернильницу и облила руку, её заметил Коля. Эта сцена демонстрирует, что отношения между врагами стали теплее. Ещё некоторое время спустя Коля предложил Тане танцевать с ней на елке.Новый год. Приготовления. «Придет ли он?» Гости, а Коли нет. «А ведь совсем недавно сколько горьких и сладких чувств толпилось в её сердце при одной только мысли об отце: Что с ней? Она все время думает о Коле." Филька тяжело переживает Танину влюбленность, так как сам влюблен в Таню. Коля подарил ей аквариум с золотой рыбкой, а Таня попросила эту рыбку зажарить.Танцы. Интрига: Филька сообщает Тане, что Коля завтра идет с Женей на каток, а Коле говорит, что они завтра пойдут с Таней на спектакль в школу. Филька ревнует, но пытается это скрыть. Таня идет на каток, но прячет коньки, так как встречает Колю с Женей. Таня решает забыть Колю и идет в школу на спектакль. Резко начинается буран. Таня бежит на каток, чтобы предупредить ребят. Женя испугалась и быстро ушло домой. Коля упал на ногу и не может идти. Таня бежит к Фильке домой, садится в собачью упряжку. Она бесстрашна и решительна. Собаки вдруг перестали её слушаться, тогда девочка бросила им на растерзание любимого Тигра (это была очень большая жертва). Коля и Таня упали с нарты, но несмотря на страх продолжают бороться за жизнь. Буран усиливается. Таня, рискуя жизнью, тянет Колю на нарте. Филька предупредил пограничников и те вышли на поиски детей, среди них был и их отец.Каникулы. Таня и Филька навещают Колю, который отморозил себе щеки и уши.Школа. Слухи о том, что Таня хотела погубить Колю, затащив его на каток. Все против Тани, кроме Фильки. Ставится вопрос об исключении Тани из пионеров. Девочка прячется и плачет в пионерской комнате, потом засыпает. Её нашли. Все узнают от Коли правду.Таня, проснувшись, возвращается домой. Разговаривают с матерью о доверии, о жизни. Таня понимает, что мать до сих пор любит отца, мать предлагает уехать.Встреча с Филькой, он узнает, что Таня собирается встретиться с Колей на рассвете. Филька из ревности рассказывает об этом их отцу.Лес. Объяснение Коли в любви. Приходит отец. Таня уходит. Прощание с Филькой. Уходит. Конец.

Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (х; - у) графика у =- f(x) и наоборот. Точки (х; у) и (х; - у) симметричны относительно оси ОХ. Значит, графики у =f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси ОХ.

Пример 1

Построить график функции у = - .

Решение

Строим график функции у = , а затем строим симметрично относительно оси ОХ.

Симметрия относительно оси ОУ (оси ординат)

Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (-х; у) графика у = f(-x), и наоборот. Но точки (х; у) и (-х; у) симметричны относительно оси ОУ, значит, графики у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно оси ОУ.

Пример 2

Построить график функции у = .

Решение

Строим график функции у =, а затем строим симметрично относительно оси ОУ.

Пример 3

Построить график функции у = -

Решение

Выполним ряд последовательных преобразований:

строим график функции у = ;

строим симметрично относительно оси ОУ, т. е. получаем график функции у = ;

строим симметрично относительно оси ОХ, т.е. получаем искомый график функции у = -.

Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс

Пусть дан график функции у = f(x).

Чтобы построить график функции у = f(x+a), где а – некоторое данное число, достаточно график функции у= f(x) перенести параллельно направлении оси ОХ на расстояние в положительном направлении, если а<0, и в отрицательном направлении, если а>0.

Пример 4.

Построить графики функций у =(х - 3)² и у =(х + 1)².

Решение

Строим график функции у = х² (пунктиром). Переносим его дважды: в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 3, и получаем график у = (х – 3)²; в отрицательном направлении оси ОХ на расстояние, равное 1, и получаем график у = (х + 1)².

Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат

Пусть дан график функции у =f(x).

Чтобы построить график функции у = f(x) + a, где а – некоторое данное число, достаточно график функции у = f(x) перенести параллельно оси ОУ на расстояние в положительном направлении, если а >0, и в отрицательном, если а /I>0.

Пример 5.

Построить график функции у = 5+.

Решение

Строим график у = (пунктиром). Переносим его в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 4, и получаем график у =, а затем переносим в положительном направлении оси ОУ на расстояние, равное 5, получаем искомый график у = 5 +.