logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Adriet
Adriet
18.12.2020 13:56 •  Алгебра

Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины диагоналей.

Показать ответ
Ответ:
foward11
foward11
16.01.2021 09:57

Найдем длины диагоналей по теореме косинусов:

d_1^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos A=40-20\sqrt{3} \cos A

d_2^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos (180^\circ-A)=40+20\sqrt{3} \cos A

По условию d_2=2d_1, тогда d_2^2=4d_1^2:

40+20\sqrt{3} \cos A=4(40-20\sqrt{3} \cos A)

40+20\sqrt{3} \cos A=160-80\sqrt{3} \cos A

100\sqrt{3} \cos A=120

\cos A=\dfrac{120}{100\sqrt{3}} =\dfrac{6}{5\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{15} =\dfrac{2\sqrt{3}}{5}

Найдем диагонали:

d_1^2=40-20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40-24=16

\Rightarrow d_1=4

d_2^2=40+20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40+24=64

\Rightarrow d_2=8

ответ: 4 и 8


Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
madishalabaev
madishalabaev
12.05.2022 17:20
Найди значение выражения: (3524)7⋅(67)7⋅(25)7. ответ: ....
artichdok7p08ovo
artichdok7p08ovo
13.11.2020 07:42
Найдите значение предела​...
Yulia1393
Yulia1393
13.11.2020 07:42
Для заданной функции (х-5)²+10 а) определите вершину параболы в) найдите точку пересечения с осью Ох с) найдите точку пересечения с осью Оу ​...
jessicakiska
jessicakiska
23.09.2022 03:58
Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена.​...
Linanamik
Linanamik
17.06.2022 19:39
1 фото надо разложить на множетели квадратный трёхчлен. 2 фото сократить дробь 3 фото составить квадратное уравнение, корнями которого являются эти числа...
tima2011
tima2011
11.06.2020 13:25
*Внимание! * От картонного прямоугольника размерами 50*70 собираются отрезать квадратики по углам, чтобы затем согнуть оставшуюся часть и сложить коробочку. Требуется,...
ксениякейт
ксениякейт
15.01.2022 22:12
Решите биквадратное уравнение: х4 – 8х2 – 9 = 0...
камаз9
камаз9
30.07.2021 19:00
Розв яжіть графічно рівняння​...
Alikman123
Alikman123
02.11.2020 08:45
решить как можно скорее​...
vazhnenko912
vazhnenko912
01.02.2023 19:10
Раскрой скобки: (−7−p)(m−2) ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота