Дан прямоугольник, периметр которого равен 8 см. Определите стороны этого прямоугольника, если известно, что площадь его принимает максимально возможное значение. Решите через производную

Общее количество вариантов  поставить 2 короля  на доску  равно
63*64=4032 (тк  при размещении  одного  короля на  i клетку доски. Другой  король должен побывать  на остальных 63  возможных позициях. И тд пока первый король не пройдет все 64 позиции. Это  и будет общее количество возможных вариантов. Согласно  правилам, король  не  может  стоять под шахом другого  короля.
То  есть когда оба короля стоят в соседних клетках  по  горизонтали вертикали и диагонали. Посчитаем общее  количество не  соответствующих  правилам исходов. Ограничем вокруг поля рамку 8*8 Останется  квадратик 6*6 по  которому будем перемещать одного  из королей сначало по  области 6*6. Тогда  другой король может стоять  около  первого  на 8  позициях. И  так всего  клеток черный  король пройдет  36. То  всего  возможных размещений: 36*8=288. Рассмотрим теперь случай, когда  черный король будет  ходить по рамке 8*8. Но  не будет  попадать  в  уголки  рамки. То  общее число таких клеточек  равно: 6*4=24
В  данном случае 2  король может находиться с другим королем  в 5  позициях,то  добавляеться еще 5*24=120 вариантов.  И  наконец случай когда  король будет висеть в углах доски. То  у второго короля  есть 3  варианта,то  есть еще + 3*4=12  вариантов. То  всего не  благоприятных позиций: 288+120+12=420. Откуда общее  число благоприятных вариантов:
4032-420=3612
ответ:3612

Чтобы купить 2 литра сметаны, Маша может купить 2:0,25=8 пакетов по 0,25 литров и по 60 рублей каждый. Предположим, что цена одного пакета сметаны объёмом 0,25 литров x=60 рублей, тогда без акции Маша заплатит за сметану 8x рублей. По условию акции цена трёх пакетов сметаны объёмом 0,25 литров равна цене двух таких же пакетов, то есть 3x=2x. Представим число 8x как 8x=3x+3x+2x. Значит, по акции Маша заплатит 2x+2x+2x=6x рублей, то есть 60*6=360 рублей. Также Маша может купить 2 литра сметаны, купив 2:0,5=4 пакета сметаны по 0,5 литров и 85 рублей каждый. В этом случае Маша заплатит 85*4=340 рублей. Как видим, для Маши выгоднее купить 4 пакета сметаны по 0,5 литров и 85 рублей каждый, и 340 рублей -- наименьшая сумма, которую она потратит на покупку двух литров сметаны.
ответ: 340 рублей.