Дан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 25, один из катетов, лежащий напротив угла A, равен 5. Используя данные найдите значения тригонометрических функций синус, косинус, тангенс для угла A.
Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х). t=120:X Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25). Можем составить уравнение: 120:Х =120:1,2Х + 0,25 Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение: 144 = 120 + 0,3Х -0,3Х = 120 - 144 -0,3Х = - 24 0,3Х = 24 Х = 24 : 0,3 Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста). ПРОВЕРКА: 120:80=1,5 (часа) 120:96+0,25=1,5(часа).
Решить системы уравнений алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
а)
2x + y = 11
5x - 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
4х + 2у = 22
5х - 2у = 6
Складываем уравнения:
4х + 5х + 2у - 2у = 22 + 6
9х = 28
х = 28/9
х = 3 и 1/9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2x + y = 11
у = 11 - 2х
у = 11 - 2*28/9
у = 11 - 56/9
у = 11 - 6 и 2/9
у = 4 и 7/9.
Решение системы уравнений (3 и 1/9; 4 и 7/9).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
3х - у = 9
7х + 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
6х - 2у = 18
7х + 2у = 6
Складываем уравнения:
6х + 7х -2у + 2у = 18 + 6
13х = 24
х = 24/13
х = 1 и 11/13;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*24/13
2у = 6 - 168/13
2у = 6 - 12 и 12/13
2у = -6 и 12/13
у = (-6 и 12/13) : 2
у = - 45/13
у = - 3 и 6/13.
Решение системы уравнений (1 и 11/13; -3 и 6/13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
в)
4x-3y = -15
5x+3y = -3
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
4х + 5х - 3у + 3у = -15 - 3
9х = -18
х = -18/9
х = -2;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
5x+3y = -3
3у = -3 - 5*х
3у = -3 - 5*(-2)
3у = -3 + 10
3у = 7
у = 7/3
у = 2 и 1/3.
Решение системы уравнений (-2; 2 и 1/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 6у = 1
4х – 6у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 6у = -1
4х - 6у = 7
Складываем уравнения:
-2х + 4х + 6у - 6у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 6у = 1
-6у = 1 - 2х
6у = 2х - 1
6у = 2*3 - 1
6у = 5
у = 5/6
у = 5/6.
Решение системы уравнений (3; 5/6).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
5х - 2у = 6
7х + 2у = 6
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
5х + 7х - 2у + 2у = 6 + 6
12х = 12
х = 1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*1
2у = -1
у = -0,5.
Решение системы уравнений (1; -0,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 5у = 1
4х - 5у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 5у = -1
4х - 5у = 7
-2х + 4х + 5у - 5у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 5у = 1
-5у = 1 - 2х
5у = 2х - 1
5у = 2*3 - 1
5у = 5
у = 1.
Решение системы уравнений (3; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
t=120:X
Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25).
Можем составить уравнение:
120:Х =120:1,2Х + 0,25
Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение:
144 = 120 + 0,3Х
-0,3Х = 120 - 144
-0,3Х = - 24
0,3Х = 24
Х = 24 : 0,3
Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста).
ПРОВЕРКА:
120:80=1,5 (часа)
120:96+0,25=1,5(часа).
В решении.
Объяснение:
Решить системы уравнений алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
а)
2x + y = 11
5x - 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
4х + 2у = 22
5х - 2у = 6
Складываем уравнения:
4х + 5х + 2у - 2у = 22 + 6
9х = 28
х = 28/9
х = 3 и 1/9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2x + y = 11
у = 11 - 2х
у = 11 - 2*28/9
у = 11 - 56/9
у = 11 - 6 и 2/9
у = 4 и 7/9.
Решение системы уравнений (3 и 1/9; 4 и 7/9).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
3х - у = 9
7х + 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
6х - 2у = 18
7х + 2у = 6
Складываем уравнения:
6х + 7х -2у + 2у = 18 + 6
13х = 24
х = 24/13
х = 1 и 11/13;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*24/13
2у = 6 - 168/13
2у = 6 - 12 и 12/13
2у = -6 и 12/13
у = (-6 и 12/13) : 2
у = - 45/13
у = - 3 и 6/13.
Решение системы уравнений (1 и 11/13; -3 и 6/13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
в)
4x-3y = -15
5x+3y = -3
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
4х + 5х - 3у + 3у = -15 - 3
9х = -18
х = -18/9
х = -2;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
5x+3y = -3
3у = -3 - 5*х
3у = -3 - 5*(-2)
3у = -3 + 10
3у = 7
у = 7/3
у = 2 и 1/3.
Решение системы уравнений (-2; 2 и 1/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 6у = 1
4х – 6у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 6у = -1
4х - 6у = 7
Складываем уравнения:
-2х + 4х + 6у - 6у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 6у = 1
-6у = 1 - 2х
6у = 2х - 1
6у = 2*3 - 1
6у = 5
у = 5/6
у = 5/6.
Решение системы уравнений (3; 5/6).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
5х - 2у = 6
7х + 2у = 6
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
5х + 7х - 2у + 2у = 6 + 6
12х = 12
х = 1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*1
2у = -1
у = -0,5.
Решение системы уравнений (1; -0,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 5у = 1
4х - 5у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 5у = -1
4х - 5у = 7
-2х + 4х + 5у - 5у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 5у = 1
-5у = 1 - 2х
5у = 2х - 1
5у = 2*3 - 1
5у = 5
у = 1.
Решение системы уравнений (3; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.