Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
Объяснение:
Заметим:
10¹ = 10 (двузначное число)
10² = 100 (трехзначное число)
10³ = 1 000 (четырехзначное число)
10⁴ = 10 000 (пятизначное число)
.............................................................
Мы можем заметить, что если степень четная, то число будет иметь нечетное число цифр...
По условию - степень четная, значит в записи числа 10²⁴ нечетное число знаков.
А теперь рассмотрим заданное число а.
a = 100...00120 ( здесь первая 1 стоит на нечетном месте)
Сумма цифр, стоящих на нечетных местах равна (1+0+... 1+0) = 2
Сумма цифр, стоящих на четных местах равна (0+0+...+2) = 2
Эти суммы РАВНЫ, значит заданное число делится на 11.
Вспомним признак делимости на 11:
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
Объяснение:
Заметим:
10¹ = 10 (двузначное число)
10² = 100 (трехзначное число)
10³ = 1 000 (четырехзначное число)
10⁴ = 10 000 (пятизначное число)
.............................................................
Мы можем заметить, что если степень четная, то число будет иметь нечетное число цифр...
По условию - степень четная, значит в записи числа 10²⁴ нечетное число знаков.
А теперь рассмотрим заданное число а.
a = 100...00120 ( здесь первая 1 стоит на нечетном месте)
Сумма цифр, стоящих на нечетных местах равна (1+0+... 1+0) = 2
Сумма цифр, стоящих на четных местах равна (0+0+...+2) = 2
Эти суммы РАВНЫ, значит заданное число делится на 11.
Вспомним признак делимости на 11: