дана арифметическая прогрессия 27,20,13... Запишите какое число будет стоять в этой последовательности на 15м месте

Показать ответ

Ответ:

Русик271

11.10.2021 18:56

ответ: $6\sqrt2$ Объяснение:1 Запишем $\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\arcsin 3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}$ 2 Умножим на 1

Но мы представим 1 как дробь $\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt2}{\sqrt{2+x}+\sqrt2}$ , такое действие еще называют домножением на сопряжённое

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\arcsin 3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt{2+x}+\sqrt2}{\sqrt{2+x}+\sqrt2}$

3 Соберем все в одну дробь

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{\big(\sqrt{2+x}-\sqrt2\big)\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)}$

4 Заметим в знаменателе разность квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 где

$a=\sqrt{2+x}\\b=\sqrt2$

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{2+x-2}$

5 Упростим знаменатель

$\displaystyle \lim_{x\to0} \dfrac{\big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\arcsin 3x}{x}$

6 Представим дробь как произведение $\displaystyle \lim_{x\to0} \big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\cdot\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 7 Представим предел произведения как произведение пределов $\displaystyle \lim_{x\to0} \big(\sqrt{2+x}+\sqrt2\big)\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 8 Посчитаем первый предел $\displaystyle \big(\sqrt{2+0}+\sqrt2\big)\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ $\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 9 Так как $x\sim 3x~(x\to0)$ то мы можем заметить в пределе $x\to0$ на $3x\to0$ $\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{x}$ 10 Умножим выражение пол пределом на 1

Но 1 мы представим в виде $\dfrac33$

$\displaystyle 2\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{3\arcsin 3x}{3x}$

11 Вынесем константу (3) за предел

$\displaystyle 6\sqrt{2}\cdot\lim_{3x\to0}\dfrac{\arcsin 3x}{3x}$

12 Имеем первый замечательный предел, он равен 1 $\displaystyle 6\sqrt{2}\cdot1$ ОТВЕТ $6\sqrt2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

rgfheh

20.12.2020 03:59

Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пунктаБ. Возвращаясь обратно со скоростью 10кмч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите первоначальную скороть мотоциклиска

От А до Б: путь 40км,скорость х,время t(1)=40/х

От Б до А: путь 40 км,скорость х-40,время t(2)=40/х-40

t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3

40/х - 40/(х-40)=1/3

х^2-40х-4800=0

х=20+20

х=40

От А до B: S=40км, U= х, t(1)=40/х

От B до А: S 40 км,U х-40, t(2)=40/х-40

t(2) больше,чем t(1) на 1/3 часа,т.е.t(2)-t(1)=1/3

40/х - 40/(х-40)=1/3

х^2-40х-4800=0

х=20+20

х=40

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра