Шаг 1: Понимание задачи
Дана арифметическая прогрессия, где an — n-ый член прогрессии, d — разность, Sn — сумма первых n членов прогрессии. Нам даны значения d, an и Sn, и мы должны найти значение n.
Шаг 2: Запись данных
Давайте запишем данные, которые нам даны:
d = -5 (разность)
an = -8 (значение n-го члена)
Sn = 145 (сумма первых n членов)
Шаг 3: Формула суммы членов арифметической прогрессии
Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Где a1 - первый член прогрессии.
Шаг 4: Замена данных в формулу суммы членов
Подставим данные в формулу:
145 = (n/2)(a1 + (-8))
Шаг 5: Определение первого члена прогрессии
Чтобы решить уравнение, нам необходимо найти a1, первый член прогрессии. Мы знаем, что разность (d) равна -5, поэтому a1 можно найти, вычтя -5 из an:
a1 = an - (n-1)d
Подставим значения в формулу:
a1 = -8 - (n-1)(-5)
a1 = -8 + 5n - 5
a1 = 5n - 13
Шаг 6: Замена первого члена в формулу суммы членов
Теперь у нас есть новая формула с учетом первого члена:
145 = (n/2)(5n - 13 + (-8))
145 = (n/2)(5n - 21)
Шаг 7: Упрощение уравнения
Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки:
145 = (5n^2 - 21n) / 2
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
290 = 5n^2 - 21n
Шаг 8: Приведение уравнения к квадратному виду
Для решения этого уравнения мы должны привести его к квадратному виду. Для этого поместим все члены уравнения в порядке убывания степени:
5n^2 - 21n - 290 = 0
Шаг 9: Решение квадратного уравнения
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. В данном случае проще всего воспользоваться квадратным уравнением:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 5, b = -21 и c = -290.
Подставим значения в формулу и решим уравнение:
n = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4*5*(-290))) / (2*5)
n = (21 ± √(441 + 5800)) / 10
n = (21 ± √(6241)) / 10
n = (21 ± 79) / 10
Таким образом, имеем два возможных значения для n: n1 = (21 + 79) / 10 = 10, и n2 = (21 - 79) / 10 = -5. Поскольку количество членов не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение n2.
Итак, после решения уравнения получаем, что n = 10.
Шаг 1: Понимание задачи
Дана арифметическая прогрессия, где an — n-ый член прогрессии, d — разность, Sn — сумма первых n членов прогрессии. Нам даны значения d, an и Sn, и мы должны найти значение n.
Шаг 2: Запись данных
Давайте запишем данные, которые нам даны:
d = -5 (разность)
an = -8 (значение n-го члена)
Sn = 145 (сумма первых n членов)
Шаг 3: Формула суммы членов арифметической прогрессии
Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Где a1 - первый член прогрессии.
Шаг 4: Замена данных в формулу суммы членов
Подставим данные в формулу:
145 = (n/2)(a1 + (-8))
Шаг 5: Определение первого члена прогрессии
Чтобы решить уравнение, нам необходимо найти a1, первый член прогрессии. Мы знаем, что разность (d) равна -5, поэтому a1 можно найти, вычтя -5 из an:
a1 = an - (n-1)d
Подставим значения в формулу:
a1 = -8 - (n-1)(-5)
a1 = -8 + 5n - 5
a1 = 5n - 13
Шаг 6: Замена первого члена в формулу суммы членов
Теперь у нас есть новая формула с учетом первого члена:
145 = (n/2)(5n - 13 + (-8))
145 = (n/2)(5n - 21)
Шаг 7: Упрощение уравнения
Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки:
145 = (5n^2 - 21n) / 2
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
290 = 5n^2 - 21n
Шаг 8: Приведение уравнения к квадратному виду
Для решения этого уравнения мы должны привести его к квадратному виду. Для этого поместим все члены уравнения в порядке убывания степени:
5n^2 - 21n - 290 = 0
Шаг 9: Решение квадратного уравнения
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы. В данном случае проще всего воспользоваться квадратным уравнением:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 5, b = -21 и c = -290.
Подставим значения в формулу и решим уравнение:
n = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4*5*(-290))) / (2*5)
n = (21 ± √(441 + 5800)) / 10
n = (21 ± √(6241)) / 10
n = (21 ± 79) / 10
Таким образом, имеем два возможных значения для n: n1 = (21 + 79) / 10 = 10, и n2 = (21 - 79) / 10 = -5. Поскольку количество членов не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение n2.
Итак, после решения уравнения получаем, что n = 10.
Таким образом, ответ на задачу составляет n = 10.