С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
н]:
хочешь, я тебя обниму крепче?
я не помню, чтобы было так прежде,
но с тобой, я буду делать это чаще.
твои грустные глаза, но я исправлю это.
зеркала души зеленого цвета, в них тону,
я даже не сопротивляюсь.
ты помни эти мгновения, тебе их дарю!
припев:
мы просыпаемся и засыпаем, вместе
об одном мечтаем - любить, чтобы раз и навсегда!
мы просыпаемся и засыпаем.
честно мы в любовь играем. пойми, на двоих одна душа!
мы просыпаемся и засыпаем, вместе
об одном мечтаем - любить, чтобы раз и навсегда!
мы просыпаемся и засыпаем.
честно мы в любовь играем. пойми, на двоих одна душа!
[куплет 2, миша марвин]:
нравится смотреть, как ты засыпаешь,
только в своих снах ты со мною летаешь
высоко, где нас никто не потревожит.
своей тенью я закрою тебя от солнца.
понимаем друг друга даже молча.
только так, и по-другому быть не может.
ты помни эти мгновения, тебе их дарю!
припев:
мы просыпаемся и засыпаем, вместе
об одном мечтаем - любить, чтобы раз и навсегда!
мы просыпаемся и засыпаем.
честно мы в любовь играем. пойми, на двоих одна душа!
мы просыпаемся и засыпаем, вместе
об одном мечтаем - любить, чтобы раз и навсегда!
мы просыпаемся и засыпаем.
честно мы в любовь играем. пойми, на двоих одна душа!
одна душа;
читать на сайте:
<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение: