Дана белая клетчатая доска 8 х 8. Двое по очереди - вопрос №8821426988 от geniusdavidus 30.04.2020 18:42

Question

Алгебра: Дана белая клетчатая доска 8 х 8. Двое по очереди перекрашивают в чёрный цвет прямоугольники, составленные из двух соседних клеток (перекрашивать одну и ту же клетку дважды нельзя). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все стратегии, придерживаясь которых, второй игрок сможет выиграть. 1)красить прямоугольник так, чтобы он дополнял прямоугольник, покрашенный первым игроком на предыдущем ходу, до квадрата 2 х 2 2)красить прямоугольники симметрично ходу первого относительно вертикальной

geniusdavidus · Answer

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет: 1*1*1*2!*2!*3! = 24

Тогда вероятность (согласно классическому определению): $\frac{24}{10!} = \frac{1}{151200}$

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас $\frac{(1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3)!}{3!*2!*2!} = \frac{10!}{3!*2!*2!}$
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
$\frac{1}{\frac{10!}{3!*2!*2!}} = \frac{3!*2!*2!}{10!} = \frac{24}{10!} = \frac{1}{151200}$