Дана функция f(x) = 4х-х* - 4
x-1
а) Найдите критические точки функции.
b) Определите промежутки монотонности.
4х-х - 4
c) Запишите уравнение асимптот функции f(x) =
. Используя результаты
x - 1
задания 1, постройте схематически график функции.

Показать ответ

Ответ:

vitaliy000007

14.01.2022 05:59

Решение:

Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 2 \, \cos \, x$ , y=0 , x=0 и $x=\pi$ . Чертеж представлен ниже.

На чертеже видно, что на отрезке $[0; \pi ]$ сверху может быть как и кривая $y = 2 \, \cos \, x$ , так и прямая y=0 . Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных

Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что "первообразная от косинуса равна синусу"):

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Первый промежуток: $(0; \pi/2 )$ . Кривая выше прямой, поэтому $f(x) = 2 \, \cos \, x$ . Нижний и верхний пределы - и $\pi / 2$ соответственно.

$\displaystyle \int\limits^{\pi/2}_0 {2 \, \cos \, x} \, dx = 2 \, \sin \, x \Big | ^{\pi/2}_0 = 2 \, \sin \, \frac{ \pi}{2} - 2 \, \sin 0 = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 2$

Второй промежуток: $( \pi /2 ; \pi )$ . Так как $\pi / 2$ такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и $f(x) = -2 \, \cos \, x$ . Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \Big ( - 2 \, \sin \, x \Big ) \;\; \Big | ^{\pi} _{\pi/2} = - 2 \, \sin \, {\pi} + 2 \, \sin \frac{\pi}{2} = 2$

Значит, и вся площадь равна:

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{0} { \Big ( 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \displaystyle \int\limits^{\pi/2}_{0} { \Big (2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx + \displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = 2 + 2 = 4$

Задача решена!

ответ: 4.

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

0,0(0 оценок)

Ответ:

AsanovaLiana

09.11.2022 10:14

ответ: Нехай x грн коштує одна ручка, а один зошит y коп., тоді маємо 8x+4y=680;

Оскільки ручка подешевшала на 15%=15%/100%=0,15грн=15 коп., то ціна її стала (x-15) коп.

Аналогічно, оскільки зошит подорожчав на 10%=10/100=0,1 грн=10 коп., то ціна його стала (y+10) кор. Якщо за одну ручку та один зошит заплатили 1 грн 11 коп.=111 коп., то маємо ще одне рівняння

(x-15)+(y+10)=111

x-15+y+10=111

x+y=111-10+15

x+y=116

Змінні x і y в обох рівняннях позначають ті самі ціни. Отже, потрібно розв'язати систему цих двох рівнянь:

{8x+4y=680 {8x+4y=680

{x+y=116|×-4 {-4x-4y=-464

4x=216

x=54

54+y=116

y=116-54

y=62