Для решения данной задачи, нам необходимо определить размеры цилиндрического бака, чтобы использовать наименьшее количество материала при его изготовлении.
Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как r, а высота цилиндра - h.
Объем цилиндра можно вычислить с использованием формулы:
V = π * r^2 * h,
где π - математическая постоянная, равная примерно 3.14159.
По условию задачи, объем цилиндра равен 118,638π, поэтому мы можем записать уравнение:
118,638π = π * r^2 * h.
Мы видим, что π сокращается с обеих сторон уравнения, поэтому мы можем упростить его до:
118,638 = r^2 * h.
Теперь мы должны найти связь между переменными r и h, чтобы выразить их друг через друга. Используем формулу поверхности цилиндра:
S = 2πr^2 + 2πrh,
где S - поверхность цилиндра.
Однако, нам необходимо минимизировать количество материала, поэтому мы можем обратиться к другой формуле для S:
S = 2πr^2 + πrℎ,
где rℎ - это окружность, полученная от обрезания верхней и нижней части бака.
Нам известно, что объем цилиндра равен 118.638π, значит r^2 * h = 118,638.
Мы можем выразить h через r^2:
h = 118,638 / r^2.
Теперь подставим это значение в формулу для поверхности цилиндра:
S = 2πr^2 + πr * (118,638 / r^2).
Нам нужно минимизировать S. Приравняем ее к 0 и найдем минимум функции:
0 = 2πr^2 + πr * (118,638 / r^2).
Для удобства решения, давайте упростим уравнение, умножив все его части на r^2, получим:
0 = 2πr^4 + 118.638π.
Теперь выразим r^4:
2πr^4 = -118.638π.
Разделим обе части уравнения на 2π:
r^4 = -118.638 / 2.
Так как радиус не может быть отрицательным и r^4 - это квадрат радиуса, получаем:
r^4 = 118.638 / 2.
Теперь возьмем корень четвертой степени с обеих частей уравнения:
r = (118.638 / 2)^(1/4).
Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем вычислить значение h, используя предыдущее уравнение:
h = 118.638 / r^2.
Таким образом, размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 118,638π будут иметь радиус основания, равный (118.638 / 2)^(1/4), и высоту цилиндра, равную 118.638 / [(118.638 / 2)^(1/4)]^2.
Рекомендуется заключить ответ в округленных значениях, чтобы сделать его понятным для школьников.
Для нахождения приближенного значения функции при x = x2, основываясь на точном значении функции при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, мы можем использовать формулу дифференциала функции:
dy = f'(x) * dx,
где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.
1. Найдем первую производную функции f(x):
f(x) = ∛3x²+8x-16.
Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:
f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).
2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:
x1 = 4.
Подставим это значение в производную функции:
f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).
Вычислим это выражение:
f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).
f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).
f'(x1) = 8/3.
3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:
dx = x2 - x1.
dx = 3.94 - 4.
dx = -0.06.
4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:
dy = f'(x1) * dx.
dy = (8/3) * (-0.06).
Вычислим эту формулу:
dy = -0.16.
Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.
Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как r, а высота цилиндра - h.
Объем цилиндра можно вычислить с использованием формулы:
V = π * r^2 * h,
где π - математическая постоянная, равная примерно 3.14159.
По условию задачи, объем цилиндра равен 118,638π, поэтому мы можем записать уравнение:
118,638π = π * r^2 * h.
Мы видим, что π сокращается с обеих сторон уравнения, поэтому мы можем упростить его до:
118,638 = r^2 * h.
Теперь мы должны найти связь между переменными r и h, чтобы выразить их друг через друга. Используем формулу поверхности цилиндра:
S = 2πr^2 + 2πrh,
где S - поверхность цилиндра.
Однако, нам необходимо минимизировать количество материала, поэтому мы можем обратиться к другой формуле для S:
S = 2πr^2 + πrℎ,
где rℎ - это окружность, полученная от обрезания верхней и нижней части бака.
Нам известно, что объем цилиндра равен 118.638π, значит r^2 * h = 118,638.
Мы можем выразить h через r^2:
h = 118,638 / r^2.
Теперь подставим это значение в формулу для поверхности цилиндра:
S = 2πr^2 + πr * (118,638 / r^2).
Нам нужно минимизировать S. Приравняем ее к 0 и найдем минимум функции:
0 = 2πr^2 + πr * (118,638 / r^2).
Для удобства решения, давайте упростим уравнение, умножив все его части на r^2, получим:
0 = 2πr^4 + 118.638π.
Теперь выразим r^4:
2πr^4 = -118.638π.
Разделим обе части уравнения на 2π:
r^4 = -118.638 / 2.
Так как радиус не может быть отрицательным и r^4 - это квадрат радиуса, получаем:
r^4 = 118.638 / 2.
Теперь возьмем корень четвертой степени с обеих частей уравнения:
r = (118.638 / 2)^(1/4).
Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем вычислить значение h, используя предыдущее уравнение:
h = 118.638 / r^2.
Таким образом, размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 118,638π будут иметь радиус основания, равный (118.638 / 2)^(1/4), и высоту цилиндра, равную 118.638 / [(118.638 / 2)^(1/4)]^2.
Рекомендуется заключить ответ в округленных значениях, чтобы сделать его понятным для школьников.
dy = f'(x) * dx,
где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.
1. Найдем первую производную функции f(x):
f(x) = ∛3x²+8x-16.
Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:
f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).
2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:
x1 = 4.
Подставим это значение в производную функции:
f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).
Вычислим это выражение:
f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).
f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).
f'(x1) = 8/3.
3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:
dx = x2 - x1.
dx = 3.94 - 4.
dx = -0.06.
4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:
dy = f'(x1) * dx.
dy = (8/3) * (-0.06).
Вычислим эту формулу:
dy = -0.16.
Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.