Дана функция f(x)=x^4-2x^3-2x^2+7 a) найдите точки экстремума и вид точки экстремума;
b) найдите интервалы возрастания и убывания функции;
c) найдите точку перегиба графика функции;
d) найдите интервалы выпуклости и вогнутости функции;

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Объяснение:

1)

Первая сторона будет х

Вторая сторона будет х+6

Уравнение.

х+х+6=48

2х=48-6

х=42/2

х=21 см первая сторона.

21+6=27 см вторая сторона.

ответ: 21см;27см

2)

Первая сторона х

Вторая сторона у.

Система уравнений.

{х+у=48

{х-у=14

Метод алгебраического сложения

2х=62

х=62/2

х=31 см первая сторона.

Подставляем значение х, в одно из уравнений.

х+у=48

31+у=48

у=48-31

у=17см вторая сторона.

ответ: 31см;17см

3)

Первая сторона будет х

Вторая 3х

Уравнение

х+3х=48

4х=48

х=12 см первая сторона

3*12=36 см вторая сторона.

ответ: 12см;36см