В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ArtGame23
ArtGame23
02.11.2021 08:24 •  Алгебра

Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2). найдите наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (1; 3].

Показать ответ
Ответ:
0Dasha0Shevelova0
0Dasha0Shevelova0
10.07.2020 06:51

y=\frac{-(3x-1)^5}{3+20x}

1. Область определения функции: x \in (-\infty;-0.15)\cup (-0.15;+\infty)

2. Первая производная

y'=- \dfrac{15(3x-1)^4(3+20x)-(3x-1)^5\cdot20}{(3+20x)^2}=\\=- \dfrac{(3x-1)^4(45+300x-60x+20)}{(3+20x)^2}=- \dfrac{(3x-1)^4(240x+65)}{(3+20x)^2}

3. Точка пересечения с осью Ох

-(3x-1)^5=0 \\ x= \frac{1}{3}

(1/3;0) - - точка пересечения с осью Ох

4. Точки пересечения с осью Оу.

x=0 \\ y(0)= \frac{-(3\cdot0-1)^5}{3+20\cdot0} = \frac{1}{3}

(0;1/3) - точкa пересечения с осью Оу

5. Критические точки

y'=0 \\ (240x+65)(3x-1)^4=0 \\ x_1=- \frac{13}{48} \\ x_2= \frac{1}{3}

Функция возрастает на промежутке x \in(-\infty;- \frac{13}{48} ), а убывает - x\in(- \frac{13}{48} ;-0.15),~ x\in (-0.15; \frac{1}{3} ] и x \in [\frac{1}{3} ;+\infty)

В т. х = -13/48 - функция имеет локальный максимум,

Теперь дан нам отрезок.


y(3)=- \frac{(3\cdot3-1)^5}{3+20\cdot3} =- \frac{32768}{63}=-520


\displaystyle \max_{(1;3]}\,\,y(x)= \lim_{x \to1^+} y(x)=- \frac{32}{23}

\min_{(1;3]}\,\,y(x)=y(3)=-520


Дана функция у=-(3х-1)^5/3+20х 1). исследуйте функцию на монотонность и экстремумы; 2). найдите наиб
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота