Дана функция у=f(x) и значения аргументов х1 и х2 .Найти приближенное значение данной функции при х= х2 , исходя из ее точного значения при х= х1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy.
Для нахождения приближенного значения функции при x = x2, основываясь на точном значении функции при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, мы можем использовать формулу дифференциала функции:
dy = f'(x) * dx,
где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.
1. Найдем первую производную функции f(x):
f(x) = ∛3x²+8x-16.
Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:
f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).
2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:
x1 = 4.
Подставим это значение в производную функции:
f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).
Вычислим это выражение:
f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).
f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).
f'(x1) = 8/3.
3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:
dx = x2 - x1.
dx = 3.94 - 4.
dx = -0.06.
4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:
dy = f'(x1) * dx.
dy = (8/3) * (-0.06).
Вычислим эту формулу:
dy = -0.16.
Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.
dy = f'(x) * dx,
где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.
1. Найдем первую производную функции f(x):
f(x) = ∛3x²+8x-16.
Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:
f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).
2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:
x1 = 4.
Подставим это значение в производную функции:
f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).
Вычислим это выражение:
f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).
f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).
f'(x1) = 8/3.
3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:
dx = x2 - x1.
dx = 3.94 - 4.
dx = -0.06.
4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:
dy = f'(x1) * dx.
dy = (8/3) * (-0.06).
Вычислим эту формулу:
dy = -0.16.
Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.