Дана функция y=2(x+4)^2-3 a) Построй график функций;
b) Напиши область определения функций;
c) Найди координаты вершины и ось симметрии параболы;
d) Найди промежутки возрастания и убывания функций.

В решении.

Объяснение:

Виразіть із рівняння змінну х через у та знайдіть два які-небудь розв'язки рівняння:

1) x-y=15

х = 15 + у;

-у = 15 - х

у = х - 15;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -14);  (5; -10);

2) 2x+y= -12

2х = -12 - у

х = (-12 - у)/2;

у = -12 - 2х

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -14);  (3; -18);

3) -2x+4y=16

-2х = 16 - 4у

2х = 4у - 16

х = (4у - 16)/2

х = 2у - 8;

4у = 16 + 2х

у = (16 + 2х)/4

у = 4 + 0,5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; 5);  (10; 9);

4) 5x-2y= -14

5х = -14 + 2у

х = (2у - 14)/5

х = 0,4х + 2,8;

-2у = -14 - 5х

2у = 5х + 14

у = (5х + 14)/2

у = 2,5х + 7;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; 12);  (4; 17);

5) -2y-3x=0

-3х = 2у

3х = -2у

х = -2/3 у;

-2у = 3х

2у = -3х

у = -3х/2

у = -1,5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (2; -3);  (4; -6);

6) 0,5x+0,1y= -0,25

0,5х = -0,25 - 0,1у

х = (-0,25 - 0,1у)/0,5

х = -0,5 - 0,2у;

0,1у = -0,25 - 0,5х

у = (-0,25 - 0,5х)/0,1

у = -2,5 - 5х;

Найти решения: придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

Решения: (1; -7,5);  (2; -12,5).

ответ: -18

Для начала приравняем данное выражение к нолю и попробуем найти корни. Для этого приравниваем каждый из множителей к нолю:

(1)

3x² + 29x - 10 = 0

D = 29² - 4×3×(-10) = 841 + 120 = 961 = 31²

x₁ = (-29 - 31) / 6 = -10

x₂ = (-29 + 31) / 6 = 1/3

3x² + 29x - 10 = (x + 10)(3x - 1)

(2)

3x² - 10x + 3 = 0

D = 10² - 4×3×3 = 100 - 36 = 64 = 8²

x₁ = (10 - 8) / 6 = 1/3

x₂ = (10 + 8) / 6 = 3

3x² - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3)

Теперь, находим интервалы x, при которых функция принимает отрицательные и положительные значения (см. прикреп. фото).

Теперь перемножаем наибольшее целое значение на наименьшее:

-9 × 2 = -18