Дана функция y=f(x). найдите:
1.угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0;
2.точки, в которых угловой коэффициент касательной равен к;
3.напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0.
y=x2+4,х0=1,к=4
у=2х2+х,х0=2,к=−1
у=3х2−6х+1,х0=0,к=6
у=−х22−4х+3,х0=−1,к=0
у=х3−3х+2,х0=13,к=83
у=х+1х,х0=1,к=12
у=2х4−х3+1,х0=0,к=0
у=(х−2)2(х+1),х0=1,к=6
у=11+х2,х0=1,к=0
у=3−хх+4,х0=−3,к=−7
у=х+2х,х0=1,к=2
у=(х+1)х,х0=4,к=2
sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут