Дана функция y= x²- X- 2. Определите: 1) Направление ветвей параболы:
2) Область определения функции:
3) Координату вершины параболы;
4) Нули функции;
5) Промежутки
а) возрастания,
б) убывания.
б) Точку пересечения графика с осью Оу.
7) По вычисленным данным постройте график функции.
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4
если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то
последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии
b[1]/(1-q)=4
b[1]^2/(1-q^2)=48
откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов
b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4
b[1]/(1+q)=12
откуда
b[1]=12(1+q)=4(1-q)
12+12q=4-4q
12q+4q=4-12
16q=-8
q=-1/2
b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6