Решением системы неравенств называют такие значения переменной, которые являются решениями сразу всех неравенств, входящих в эту систему. Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет. Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти пересечение найденных решений. Это пересечение и является множеством решений системы неравенств. Пример: Решите систему неравенств |4x + 4 ≥ 0 |6 – 4x ≥ 0 Решение: |4x ≥ –4 |–4x ≥ –6 ↓ |x ≥ –4 : 4 |x ≥ –6 : (–4) ↓ |x ≥ –1 |x ≥ 1,5 ответ: [–1; 1,5]
Значит, если ширина 18 м, то длина будет равна 23 - 18 = 5 (м),
если же ширина будет равна 5 м, то длина будет равна 23 - 5 = 18 (м).
ответ: 5 м и 18 м.
2. Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет будет равен (х + 7) см. Т .к. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, то составим и решим уравнение (по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов):
Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет.
Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:
1) отдельно решить каждое неравенство;
2) найти пересечение найденных решений.
Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.
Пример: Решите систему неравенств
|4x + 4 ≥ 0
|6 – 4x ≥ 0
Решение:
|4x ≥ –4
|–4x ≥ –6
↓
|x ≥ –4 : 4
|x ≥ –6 : (–4)
↓
|x ≥ –1
|x ≥ 1,5
ответ: [–1; 1,5]
1. Площадь прямоугольника находят по формуле S = ab, a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.
Периметр прямоугольника находят по формуле P =2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.
Т.к. по условию Р = 46 м, то a + b = Р : 2 = 46 : 2 = 23 (м).
Пусть ширина равна х м, тогда длина будет равна (23 - х) м. Т.к. по условию S = 90 м², то составим и решим уравнение
х(23 - х) = 90,
23х - х² - 90 = 0,
х² - 23х + 90 = 0,
D = (-23)² - 4 · 1 · 90 = 529 - 360 = 169 = 13²; √169 = 13.
х₁ = (23 + 13) / (2 · 1) = 36/2 = 18,
х₂ = (23 - 13) / (2 · 1) = 10/2 = 5.
Значит, если ширина 18 м, то длина будет равна 23 - 18 = 5 (м),
если же ширина будет равна 5 м, то длина будет равна 23 - 5 = 18 (м).
ответ: 5 м и 18 м.
2. Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет будет равен (х + 7) см. Т .к. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, то составим и решим уравнение (по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов):
х² + (х + 7)² = 73²,
х² + х² + 14х + 49 = 5329,
2х² + 14х - 5280 = 0,
х² + 7х - 2640 = 0,
D = 7² - 4 · 1 · (-2640) = 49 + 10560 = 10609; √10609 = 103.
х₁ = (-7 - 103) / (2 · 1) = -110/2 = -55 - не подходит по условию,
х₂ = (-7 + 103) / (2 · 1) = 96/2 = 48 .
Значит, один из катетов равен 48 см, а второй: 48 + 7 = 55 (см).
Т.к. площадь прямоугольного треугольника находят по формуле
S = 1/2 · ab, где a и b - его катеты, то S = 1/2 · 55 · 48 = 1320 (см²).
ответ: 1320 см².