Дана правильная 4-угольная, усеченная пирамида. основания 24 см и 36 см. боковые ребра по 12см. найти апофему и высоту.

Дано: основания а = 24 и в = 36 см.
           боковое ребро L = 12 см.

Апофема А боковой грани - это её высота.
Опустим перпендикуляр из вершины верхнего основания на нижнее.
А = √(L² - ((в-a)/2)²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Высоту пирамиды определим на основе осевого сечения, перпендикулярно боковым рёбрам.
В сечении - равнобокая трапеция с боковыми сторонами по апофеме, а высота - это высота Н пирамиды.
Н = √(А² - ((в-a)/2)²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 см.