Дана таблица распределение рабочих 5 участков по их квалификации (тарифному разряду ) . Найдите накополенную частоту . постройте график накопленых частот.
Тарифный разряд 2; 3; 4; 5; 6
число рабочих 110; 98; 113 ; 117 ; 77

1
a)(2/3)^x>(2/3)^-1
основание меньше 1,знак меняется
x<-1
x∈(-∞;-1)
проверка
х=-2
(2/3)^-2=9/4
9/4>3/2 (3/2=6/4)
б)(1/7)^(x²-9)≤1/7^0
основание меньше 1,знак меняется
x²-9≥0
(x-3)(x+3)≥0
x=3  x=-3
           +                _                  +
[-3][3]
x∈(-∞;-3] U [3;∞)
проверка
х=3
(1/7)^0=1
1≤1
3
{x+y=-2
{6^(x+5y)=36⇒x+5y=2
отнимем
-4y=-4
y=1
x+1=-2
x=-2-1
x=-3
ответ (-3;1)
4
2^(-x)=3x+10
y=2^(-x)=1/2^x
x    -3      -2      -1    0    1
y    8        4        2    1    1/2
y=3x+10
x    -2      -3
y    4        1
ответ х=-2

Т.к. модуль неотрицателен, 3x - 1 >= 0, x >= 1/3.

Если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. Заодно пользуемся тем, что |...|^2 = (...)^2:
(x^2 + 5x - 4)^2 = (3x - 1)^2
(x^2 + 5x - 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0

Раскладываем по формуле разности квадратов:
(x^2 + 5x - 4 - 3x + 1)(x^2 + 5x - 4 + 3x - 1) = 0
(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 8x - 5) = 0

У первой скобки корни -3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой Виета).
У второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат:
x^2 + 8x - 5 = 0
x^2 + 8x + 16 = 16 + 5
(x + 4)^2 = 21
x = -4 +- sqrt(21)

Нужны корни, которые не меньше 1/3. У первой скобки это 1, у второй - точно не -4 - sqrt(21) < 0 и возможно -4 + sqrt(21).

Сравним -4 + sqrt(21) и 1/3. Обозначим неизвестный значок за v и попереписываем:
-4 + sqrt(21) v 1/3
sqrt(21) v 1/3 + 4
sqrt(21) v 13/3
3 sqrt(21) v 13
sqrt(183) v sqrt(169) - отсюда ясно, что v = '>', -4 + sqrt(21) > 1/3.

Получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = -4 + sqrt(21).

ответ. sqrt(21) - 3.

P.S. Можно было не сравнивать sqrt(21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. Заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = -4. Тогда если y(1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.