A(0 ;-4) ,B(3;0) ,C(0;6).Пусть AD ,биссектриса угла A.
Можно решать разными
k = |CD|/|BD| =|AC|/|AB| =10/2 =2 . x(D) =(x(C) +k*x(B))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2. y(D)=(y(C) +k*y(B))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2. D(2;2). Уравнения прямой a , содержащей биссектрису AD будет : y -y(A) =(y(D) -y(A))/ (x(D) -x(A)) *(x- x(A)) ; y+ 4 = 3x ⇔3x -y -4 =0 ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²) =0 . (3x -y -4)/√10 =0 ; расстояние от точки (вершины) С(0 ;6) до прямой a d= |3*0-6-4) /√10 =√10 . * * * * * * * можно решать очень элементарно определить высоту Hc треугольника ACD. |AC| =10 ; |AB| =5 ;|BC| =3√5 * * * * * * * Из вершины C проводить прямую ( составить уравнение) b ⊥ AD и найти точку пересечения с прямой a y - y(c) = -(1/Ka)(x - x(C)) ⇔y -6 = -(1/3)x. { 3x -y -4 =0 ; y -6 = -(1/3)x.
Пусть s (км) - расстояние от поселка до станции. Скорость велосипедиста из поселка до станции - 16 км/ч, а обратно - 16+2=18 км/ч. Тогда велосипедист затратил время t₁ = s/16 (ч) на дорогу из поселка до станции, и t₂ = s/18 (ч) на обратную дорогу. Значит, сумма времен составляет 5 ч 40 мин, то есть 5²/₃ ч. Имеем уравнение: s/16+s/18 = 5²/₃ s((9+8)/144) = 17/3 s = 17/3 : 17/144 = 144/3 = 48 (км).
Проверка: на дорогу до станции велосипедист затратил 48/16 = 3 ч; обратно - 48/18 = 8/3 = 2 ч 40 мин всего - 3 ч + 2 ч 40 мин = 5 ч 40 мин
ответ: расстояние от поселка до станции составляет 48 км.
Можно решать разными
k = |CD|/|BD| =|AC|/|AB| =10/2 =2 .
x(D) =(x(C) +k*x(B))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2.
y(D)=(y(C) +k*y(B))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2.
D(2;2).
Уравнения прямой a , содержащей биссектрису AD будет :
y -y(A) =(y(D) -y(A))/ (x(D) -x(A)) *(x- x(A)) ;
y+ 4 = 3x ⇔3x -y -4 =0 ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²) =0 .
(3x -y -4)/√10 =0 ;
расстояние от точки (вершины) С(0 ;6) до прямой a
d= |3*0-6-4) /√10 =√10 .
* * * * * * * можно решать очень элементарно
определить высоту Hc треугольника ACD.
|AC| =10 ; |AB| =5 ;|BC| =3√5
* * * * * * *
Из вершины C проводить прямую ( составить уравнение) b ⊥ AD и найти точку пересечения с прямой a
y - y(c) = -(1/Ka)(x - x(C)) ⇔y -6 = -(1/3)x.
{ 3x -y -4 =0 ; y -6 = -(1/3)x.
Скорость велосипедиста из поселка до станции - 16 км/ч, а обратно - 16+2=18 км/ч.
Тогда велосипедист затратил время t₁ = s/16 (ч) на дорогу из поселка до станции, и t₂ = s/18 (ч) на обратную дорогу.
Значит, сумма времен составляет 5 ч 40 мин, то есть 5²/₃ ч.
Имеем уравнение:
s/16+s/18 = 5²/₃
s((9+8)/144) = 17/3
s = 17/3 : 17/144 = 144/3 = 48 (км).
Проверка:
на дорогу до станции велосипедист затратил 48/16 = 3 ч;
обратно - 48/18 = 8/3 = 2 ч 40 мин
всего - 3 ч + 2 ч 40 мин = 5 ч 40 мин
ответ: расстояние от поселка до станции составляет 48 км.