Нумерация начинается с первой страницы, поэтому страниц с номерами состоящими из 1 цифры в книге 1*9=9.
Далее нужно найти сколько страниц с номерами, состоящими из 2 цифр (от 10 до 99): 99-9=90. На эти страницы с номерами по две цифры использовалось 2*90=180 цифр.
Номеров из 3 цифр (от 100 до 999) может быть 999-99=900, и для них нужно 3*900=2700 цифр.
В сумме на номера страниц состоящие из одной, двух или трёх цифр понадобилось 9+180+2700=2889 цифр.
На четырёхциферные номера использовалось 2917-2889=28 цифр. Это 28÷4=7 страниц.
Получается, в книге всего 9+90+900+7=1006 страниц.
(см. объяснение)
Объяснение:
Введем функцию .
Заметим, что перед нами уравнение двух парабол, склеивающихся в фиксированной точке .
Этот график может ездить только вверх-вниз в зависимости от значений параметров и .
Уравнение может иметь ровно два корня при любом значении параметра только, если .
Тогда перейдем к неравенству:
Построим его в координатах .
(см. прикрепленный файл)
Получили, что при исходное уравнение имеет ровно два различных корня при любом значении параметра .
ответим теперь на вопрос задачи: ниже .
Задание выполнено!
Нумерация начинается с первой страницы, поэтому страниц с номерами состоящими из 1 цифры в книге 1*9=9.
Далее нужно найти сколько страниц с номерами, состоящими из 2 цифр (от 10 до 99): 99-9=90. На эти страницы с номерами по две цифры использовалось 2*90=180 цифр.
Номеров из 3 цифр (от 100 до 999) может быть 999-99=900, и для них нужно 3*900=2700 цифр.
В сумме на номера страниц состоящие из одной, двух или трёх цифр понадобилось 9+180+2700=2889 цифр.
На четырёхциферные номера использовалось 2917-2889=28 цифр. Это 28÷4=7 страниц.
Получается, в книге всего 9+90+900+7=1006 страниц.
ответ: в этой книге 1006 страниц.