Дано : ABCD-параллелограм
AD=2AB
AM-биссектриса угла
BAD
доказать :AN=MN

докозательство :​

(р-3)х^2-4рх+8р=0,

D=(-4p)^2-4(p-3)8p=16p^2-32p^2+96p=96p-16p^2,

D>0,

96p-16p^2>0,

96p-16p^2=0,

16p(6-p)=0,

p=0 или p=6,

-16p(p-6)>0,

p(p-6)<0,

0<p<6, p∈(0;6);

x1=(4p-4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

x2=(4p+4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

p-3≠0, p≠3;

(2p-2√(6p-p^2))(p-3)>0,

(2p+2√(6p-p^2))(p-3)>0,

2p-2√(6p-p^2)>0,

2p+2√(6p-p^2)>0,

p-3>0,

√(6p-p^2)<p,

√(6p-p^2)>-p,

p>3,

6p-p^2<p^2,

2p^2-6p>0,

2p^2-6p=0,

2p(p-3)=0,

p=0 или р=3,

p(p-3)>0,

p<0, p>3, p∈(-∞;0)U(3;+∞);

p∈(3,6);

2p-2√(6p-p^2)<0,

2p+2√(6p-p^2)<0,

p-3<0,

√(6p-p^2)>p,

√(6p-p^2)<-p,

p<3,

2p^2-6p<0,

p<0,

p<3,

0<p<3,

p<0,

p<3,

p∈Ф.

ответ: p∈(3,6).

(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

Окільки (2/корень 5)>1 то вийде така система рівняннь

(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

(5x/5x-1)>0

 Розвязуємо кожне рівняння з системи окремо і шукаємо спільне:

a)(log по основанию (2/корень 5) из числа (5x/5x-1))<log по онованию (2/корень 5) из числа 1

(Опускаємо логарифми)

(5x/5x-1)<1                                                           ОДЗ: 5x-1не дорівнбє 0

 5х - 5х -1/5х-1<0                                                         х не дорівнює 1/5

1-5х<0

х>1/5

b) (5x/5x-1)>0                                                      ОДЗ: 5x-1не дорівнбє 0

     5x*(5x-1)>0                                                            х не дорівнює 1/5

     5x*1/5(x-1/5)>0

     25x*(x-1/5)>0

     x є (- нескінченність; 0) обєднання (1/5; +нескінченнічсть)

Остаточна відповідь: х є (1/5; +нескінченнічсть)