{х<2/3 {х<1/2 Х принадлежит (2/3, +бесконечность) Х принадлежит (-бесконечность, 1/2) Х принадлежит (-бесконечность, 1/2) U Х принадлежит (2/3, +бесконечность)
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
6x^2-7x+2>0
6x^2-3х-4х+2>0
3х*(2х-1)-2(2х-1)>0
(3х-2)*(2х-1)>0
{3х-2>0
{2х-1>0
{3х-2<0
{2х-1<0
{х>2/3
{х>1/2
{х<2/3
{х<1/2
Х принадлежит (2/3, +бесконечность)
Х принадлежит (-бесконечность, 1/2)
Х принадлежит (-бесконечность, 1/2) U Х принадлежит (2/3, +бесконечность)
в)
8x^2+10x-3 <0
8x^2+12-2х-3<0
4х*(2х+3)-(2х+3)<0
(4х-1) *(2х+3)<0
{4х-1<0
{2х+3>0
{4х-1>0
{2х+3<0
{х<1/4
{х>-3/2
{х>1/4
{х<-3/2
Х принадлежит (-3/2, 1/4)
Х принадлежит Ø
Х принадлежит (-3/2, 1/4)
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.