Для начала нам необходимо разобраться, как связаны между собой тригонометрические функции sin, cos и tg.
Вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике sin a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, cos a равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а tg a равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Теперь, имея значение cos a, мы можем найти значение sin a и tg a.
1. Найдем sin a.
Известно, что cos a = -1/3. Для нахождения sin a воспользуемся тождеством тригонометрии: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим известные значения: sin^2 a + (-1/3)^2 = 1.
Упростим выражение: sin^2 a + 1/9 = 1.
Вычтем 1/9 с обеих сторон уравнения: sin^2 a = 8/9.
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: sin a = sqrt(8/9).
Упростим значение: sin a = sqrt(8)/sqrt(9).
Корень из 9 равен 3, поэтому sin a = sqrt(8)/3.
Таким образом, мы нашли значение sin a: sin a = sqrt(8)/3.
2. Найдем tg a.
Для нахождения tg a также воспользуемся известными значениями sin a и cos a.
Из уравнения tg a = sin a / cos a получим: tg a = (sqrt(8)/3) / (-1/3).
Разделим числитель и знаменатель дроби на (-1/3): tg a = (sqrt(8)/3) * (-3/1).
Упростим выражение: tg a = -sqrt(8).
Таким образом, мы нашли значение tg a: tg a = -sqrt(8).
Итак, в ответе мы получили:
sin a = sqrt(8)/3
tg a = -sqrt(8)
Однако, стоит отметить, что при решении данного задания возможно несколько вариантов ответа, так как угол a находится в указанном диапазоне от 90° до 180°. В данных расчетах мы использовали отрицательное значение для cos a и получили отрицательное значение для tg a. Если бы мы использовали положительное значение для cos a, то получили бы положительное значение для tg a. Возможные варианты ответа для tg a в данном случае: tg a = sqrt(8) или tg a = -sqrt(8). В зависимости от контекста задачи, может понадобиться выбрать один из возможных вариантов.
Вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике sin a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, cos a равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а tg a равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Теперь, имея значение cos a, мы можем найти значение sin a и tg a.
1. Найдем sin a.
Известно, что cos a = -1/3. Для нахождения sin a воспользуемся тождеством тригонометрии: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим известные значения: sin^2 a + (-1/3)^2 = 1.
Упростим выражение: sin^2 a + 1/9 = 1.
Вычтем 1/9 с обеих сторон уравнения: sin^2 a = 8/9.
Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: sin a = sqrt(8/9).
Упростим значение: sin a = sqrt(8)/sqrt(9).
Корень из 9 равен 3, поэтому sin a = sqrt(8)/3.
Таким образом, мы нашли значение sin a: sin a = sqrt(8)/3.
2. Найдем tg a.
Для нахождения tg a также воспользуемся известными значениями sin a и cos a.
Из уравнения tg a = sin a / cos a получим: tg a = (sqrt(8)/3) / (-1/3).
Разделим числитель и знаменатель дроби на (-1/3): tg a = (sqrt(8)/3) * (-3/1).
Упростим выражение: tg a = -sqrt(8).
Таким образом, мы нашли значение tg a: tg a = -sqrt(8).
Итак, в ответе мы получили:
sin a = sqrt(8)/3
tg a = -sqrt(8)
Однако, стоит отметить, что при решении данного задания возможно несколько вариантов ответа, так как угол a находится в указанном диапазоне от 90° до 180°. В данных расчетах мы использовали отрицательное значение для cos a и получили отрицательное значение для tg a. Если бы мы использовали положительное значение для cos a, то получили бы положительное значение для tg a. Возможные варианты ответа для tg a в данном случае: tg a = sqrt(8) или tg a = -sqrt(8). В зависимости от контекста задачи, может понадобиться выбрать один из возможных вариантов.