1)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=3(кв)-4*1*(-28)=9+112=121 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(-3-(корень)121)/2*1=(-3-11)/2=-14/2=-7 x2=(-3+(корень)121)/2*1=(-3+11)/2=8/2=4
2)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=-2(кв)-4*2*(-8)=4+64=68 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(2-(корень)68)/2*2=0,5-0,5*(корень)17~=-1,56155 x2=(2+(корень)68)/2*2=0,5+0,5*(корень)17~=2,56155
3)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-5(кв)-4*1*6=25-24=1 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(5-(корень)1)/2*1=(5-1)/2=4/2=2 x2=(5+(корень)1)/2*1=(5+1)/2=6/2=3 ax(кв)+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Отсюда x(кв)-5x+6=(x-2)(x-3)
4)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-1(кв)-4*(-6)*1=1+24=25 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(1-(корень)25)/2*(-6)=(1-5)/-12=-4/-12=1/3 x2=(1+(корень)25)/2*(-6)=(1+5)/-12=6/-12=-1/2 ax(кв)+bx+с=a(x-x1)(x-x2) Отсюда -6x(кв)-x+1=-6(x-1/3)(x+1/2)
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:
D=b(кв)-4ac=3(кв)-4*1*(-28)=9+112=121
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:
x1=(-3-(корень)121)/2*1=(-3-11)/2=-14/2=-7
x2=(-3+(корень)121)/2*1=(-3+11)/2=8/2=4
2)Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b(кв)-4ac=-2(кв)-4*2*(-8)=4+64=68
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:
x1=(2-(корень)68)/2*2=0,5-0,5*(корень)17~=-1,56155
x2=(2+(корень)68)/2*2=0,5+0,5*(корень)17~=2,56155
3)найдем дискриминант
D=b(кв)-4ac=-5(кв)-4*1*6=25-24=1
Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня
x1=(5-(корень)1)/2*1=(5-1)/2=4/2=2
x2=(5+(корень)1)/2*1=(5+1)/2=6/2=3
ax(кв)+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Отсюда x(кв)-5x+6=(x-2)(x-3)
4)найдем дискриминант
D=b(кв)-4ac=-1(кв)-4*(-6)*1=1+24=25
Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня
x1=(1-(корень)25)/2*(-6)=(1-5)/-12=-4/-12=1/3
x2=(1+(корень)25)/2*(-6)=(1+5)/-12=6/-12=-1/2
ax(кв)+bx+с=a(x-x1)(x-x2)
Отсюда -6x(кв)-x+1=-6(x-1/3)(x+1/2)
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25
18 · (10 - х) + 14 · (10 + х) = 3,25 · (10 + х) · (10 - х)
180 - 18х + 140 + 14х = 3,25 · (10² - х²)
320 - 4х = 325 - 3,25х²
320 - 4х - 325 + 3,25х² = 0
3,25х² - 4х - 5 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3,25 · (-5) = 16 + 65 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (4-9)/(2·3,25) = (-5)/6,5 = -10/13 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+9)/(2·3,25) = 13/6,5 = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.