Дано два натуральных числа. Сумма их квадратов равна 832, а их произведение равно 384. Найди эти числа. Решение. Пусть первое число — x, а второе — y. Тогда x2+y2= 1216 , а xy= . Составь систему уравнений: Реши систему уравнений и запиши числа в ответе в порядке возрастания.

Два натуральных числа 16; 24.

Объяснение:

Найти два натуральных числа по заданным условиям.

Пусть первое число равно x, а второе равно y.

Тогда сумма их квадратов: x² + y² = 832,

а их произведение xy = 384.

Чтобы найти эти числа, решим систему уравнений.

Умножим обе части второго уравнения системы на 2.

Сложим оба уравнения системы:

Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы двух выражений:  

Получим следующую систему уравнений:

Извлечем квадратный корень из обеих частей первого уравнения.

С учетом того, что нам даны натуральные числа, получим следующую систему уравнений:

Выразим переменную y через x в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение.

Решим второе уравнение системы.

Тогда

Заданные натуральные числа 16 и 24.