Добрый день! Давайте решим задачу по нахождению корней квадратного уравнения с помощью метода дискриминанта. Начнем с общего вида квадратного уравнения:
3x² - 6x + с = 0.
а) Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Для данного уравнения дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 3, b = -6 и c = с. Подставим значения:
D = (-6)² - 4 * 3 * с
D = 36 - 12с.
Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
36 - 12с = 0.
12с = 36.
с = 36 / 12.
с = 3.
Таким образом, при значении параметра с = 3, уравнение имеет два одинаковых корня.
в) Теперь найдем эти корни. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a,
где x1,2 - корни уравнения, а D - дискриминант.
Подставим значения коэффициентов уравнения a = 3, b = -6, c = 3 и найденное ранее значение дискриминанта D = 0:
Таким образом, при значении параметра с = 3, корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = 1.
Итак, уравнение 3x² - 6x + 3 = 0 имеет два одинаковых корня, которые равны x1 = 1 и x2 = 1.
Если значение параметра с будет отличаться от 3, то количество и значения корней могут измениться. Чтобы найти другие корни, нужно вычислить дискриминант для каждого значения с и применить формулу для нахождения корней.
Надеюсь, ответ был понятен и помог вам! Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная информация, будьте свободны спрашивать.
3x² - 6x + с = 0.
а) Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Для данного уравнения дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 3, b = -6 и c = с. Подставим значения:
D = (-6)² - 4 * 3 * с
D = 36 - 12с.
Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
36 - 12с = 0.
12с = 36.
с = 36 / 12.
с = 3.
Таким образом, при значении параметра с = 3, уравнение имеет два одинаковых корня.
в) Теперь найдем эти корни. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a,
где x1,2 - корни уравнения, а D - дискриминант.
Подставим значения коэффициентов уравнения a = 3, b = -6, c = 3 и найденное ранее значение дискриминанта D = 0:
x1,2 = (-(-6) ± √0) / (2 * 3).
x1,2 = (6 ± 0) / 6.
Так как √0 = 0, то получаем:
x1 = (6 + 0) / 6 = 6 / 6 = 1,
x2 = (6 - 0) / 6 = 6 / 6 = 1.
Таким образом, при значении параметра с = 3, корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = 1.
Итак, уравнение 3x² - 6x + 3 = 0 имеет два одинаковых корня, которые равны x1 = 1 и x2 = 1.
Если значение параметра с будет отличаться от 3, то количество и значения корней могут измениться. Чтобы найти другие корни, нужно вычислить дискриминант для каждого значения с и применить формулу для нахождения корней.
Надеюсь, ответ был понятен и помог вам! Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная информация, будьте свободны спрашивать.