Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. не решая квадратное уравнение, найдите (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2)

Показать ответ

Ответ:

novkov641800

25.09.2020 12:26

$\frac{18}{7}$

Объяснение:

Попробуем упростить выражение:

$\frac{a^4b+ab^4}{a^2+b^2} = \frac{ab(a^3+b^3)}{a^2+b^2} =\\=\frac{ab(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2}$

По теореме Виета мы знаем, что a + b = 3; ab = 1.

Подставляем в выражение:

$\frac{3(a^2-1+b^2)}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{(a+b)^2 - 2ab} = 3 - \frac{3}{9 - 2} = 3 - \frac{3}{7} = \frac{18}{7}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

sofiaivkina84

25.09.2020 12:26

$\frac{ {a}^{4}b + a {b}^{4} }{ {a}^{2} + {b}^{2} } = \frac{ab( {a}^{3} + {b}^{3} )}{ {(a + b)}^{2} - 2ab } = \frac{ab(a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2}) }{(a + b)^{2} - 2ab} = \frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab}\\ \\ a + b = 3 \\ ab = 1 \\ \\ \frac{ab(a + b)(( {a + b)}^{2} - 3ab) }{(a + b)^{2} - 2ab} = \frac{1 \times 3 \times (9 - 3)}{9 - 2} = \frac{3 \times 6}{7} = \frac{18}{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mchermakov17

05.01.2021 15:04

решите по алгебре соч3. Выполните действия: а) (x+3)/2-(x-5)/2 ( ) б) 3/x+(x-4)/(x+3) ( ) в) (3a-3b)/(3a^2 )∙a^4/(a^2-b^2 ) ( ) г) (m^2-9)/n:(m^2-6m+9)/(5n^2 ) ( )...

nodirkamolov

15.08.2021 13:44

Ббөлшектерді қысқартылды х³-8 х²+2х...

carinakulebaki64356

15.08.2021 13:44

Решите систему уравнений. В ответ запишите x-y....

juljadob54

03.03.2021 02:11

1. Значение алгебраической дроби (одна переменная)...

ilya494

15.01.2020 08:01

Найти квадрат двучлена 1)(6-3х) 2)2х+1...

MintSuga

20.07.2021 20:05

3 корень из 2 умноженное на 3 и деленное на 2...

Polly2011

05.10.2021 19:15

До ть зробити будь ласка ...

You666

27.04.2023 03:57

1. Запиши в виде неравенства. Запиши множество решений в (фигурных скобках.) число X больше 12 и меньше 21.3. преобразуй выражение и найди его значение при заданных...

alexksyx

27.04.2023 03:57

Графически реши уравнение −x2=x−2. (Если уравнение не имеет корней, то поставь «−», если оно имеет решение, то впиши ответ в возрастающем порядке.) ответ: x1= ; x2=...

keue435436

13.11.2022 03:19

7(х + 8) + (х + 8)(х – 8) (х - 3)(3 + х) + (х - 3)^2 (у - 5)^2 – (у + 7)^2 (х + 3)(х - 3) – х^2 + 2х (2х + 3)(2х - 3) – 3х^2 (3х - 2)(3х + 2) – (1 + х)(х - 1) (х -...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку