Дано лінійне рівняння з двома змінними 2m−5n+48=0 . Вирази змінну \(m\) через іншу змінну \(n\):

Собственная скорость катера — Х

Скорость реки — У

Скорость катера по течению — Х+У

Скорость катера против течения — Х-У

Путь по течению (Х+У)*4

Путь против течения (Х-У)*2

Система уравнений:

(Х+У)*4 + (Х-У)*2 = 260

(Х+У)*8 = (Х-У)*9

Раскрываем скобки: 4х+4у+2х-2у=260

8х+8у = 9х-9у

Приводим подобные члены: 6х+2у=260, делим все члены 1-го уравнения на 2 для упрощения,получаем 3х+у =130

Выражаем у через х (метод подстановки), получаем у= 130-3х;

Подставляем значение у во 2-е уравнение:

8х+8*(130-3х) = 9х — 9*(130-3х)

8х+1040-24х = 9х-1170+27х

1040-16х = 36х-1170

-16х-36х = -1170-1040

-52х = -2210

х = 42,5 (км\час, собственная скорость катера).

у = 130 — 3*42,5

у = 2,5 (км\час,скорость реки).

42,5+2,5=45(км\час скорость по течению)

42,5-2,5=40(км\час скорость против течения)

Проверка:

40*2+45*4=260(км)

45*8=40*9, =360км

х км/ч - скорость велосипедиста.

х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия задачи.

4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между городами.

7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между городами.

4*(х+21)=7х (км) - расстояние между городами, которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между городами, которое велосипедист проехал - по условию задачи.

Тогда:

4*(х+21)=7х

4х+4*21=7х

4х+84=7х

4х-7х = -84

-3х = -84

х = -84: (-3)

х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.

28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

49*4=196 (км) - растояние между городами, которое проехал мотоциклист

или

28*7=196 (км) - растояние между городами, которое проехал велосипедист.

Проверка

196 = 196

ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.