Решение Пусть первый раз взяли х литров спирта. Тогда осталось (24-х) л. После разбавления концентрация спирта стала (24 - х) /24. Поэтому при втором отборе взяли тоже х л, из которых спирт составляет х*(24-х) /24 (то есть объём, умноженный на концентрацию) Поэтому в итоге объём спирта уменьшился на (х + х*(24-х) /24) л, а осталось (24 - (х + х*(24-х) /24)) л. Значит, концентрация равна (24 - (х + х*(24-х) /24))/24 = 0,64 Решим полученное уравнение и найдём объём, который отбирали (кроме того, х должен быть меньше 24 л из условия) . х² - 48х + 207,36 = 0 х₁ = 4,8 х₂= 43,2 Условию удовлетворяет только х₁. Значит, 4,8 литров воды добавлялось каждый раз. ответ: 4,8 литров
1) y=(12-x)√x на отрезке [1;9]
Находим первую производную функции:
y` = - √x + (12 - x)/2√x
или
y` = 1/2√x * (12 - 3x)
Приравниваем ее к нулю:
1/2√x * (12 - 3x) = 0
12 - 3x = 0
3x = 12
x = 4
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(4) = 16
f(1) = 11
f(9) = 9
ответ: fmin = 9, fmax = 16
2) y = 1/3cos3x на отрезке [0;π/2]
Находим первую производную функции:
y' = - sin(3x)
Приравниваем ее к нулю:
- sin(3x) = 0
x = 0
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 1/3
f(0) = 0.3333
f(π/2) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 1/3
Пусть первый раз взяли х литров спирта.
Тогда осталось (24-х) л. После разбавления концентрация спирта стала (24 - х) /24.
Поэтому при втором отборе взяли тоже х л, из которых спирт составляет х*(24-х) /24 (то есть объём, умноженный на концентрацию)
Поэтому в итоге объём спирта уменьшился на (х + х*(24-х) /24) л, а осталось (24 - (х + х*(24-х) /24)) л.
Значит, концентрация равна (24 - (х + х*(24-х) /24))/24 = 0,64
Решим полученное уравнение и найдём объём, который отбирали (кроме того, х должен быть меньше 24 л из условия) .
х² - 48х + 207,36 = 0
х₁ = 4,8
х₂= 43,2
Условию удовлетворяет только х₁.
Значит, 4,8 литров воды добавлялось каждый раз.
ответ: 4,8 литров